圆与直线(xiàn)相切(qiè)公(gōng)式，圆的面积公式和周(zhōu)长(zhǎng)公式(shì)是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面积公式和周(zhōu)长公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直(zhí)线和圆相(xiāng)切。

直线与圆相切(qiè)的(de)证明情况

（1）第(dì)一种

　　在直角坐(zuò)标系中直线和圆交点的坐标应满足直线方程和(hé)圆的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解(jiě)，因(yīn)此圆(yuán)和直线(xiàn)的(de)关系，可(kě)由(yóu)方(fāng)程组的解(jiě)的(de)情(qíng)况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程(chéng)组有两(liǎng)组(zǔ)相等的实数解，那么直线与圆相切(qiè)与一点，即直线是(shì)圆的切线。

（2）第二(èr)种

　　直线与圆的位(wèi)置关系还(hái)可以通过比较圆(yuán)心水密码这个牌子靠谱吗，水密码这个牌子怎么样(xīn)到直线的距离(lí)d与圆半径(jìng)r的大小来(lái)判别，其中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆(yuán)相切(qiè)。

扩展

几种形式的(de)圆方(fāng)程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆方程时(shí)，可以采(cǎi)用(yòng)这(zhè)几种形(xíng)式的圆方程。

　　对于不同的问(wèn)题，采用不同的方程(chéng)形(xíng)式(shì)可(kě)使计算得(dé)到简(jiǎn)化。

直线与圆相(xiāng)交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相(xiāng)交所得弦长d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几(jǐ)何学中通(tōng)过平切圆锥(zhuī)（严(yán)格为(wèi)一(yī)个正(zhèng)圆锥面和一个(gè)平面完整相切）得(dé)到的一些曲线，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦长(zhǎng)，通用(yòng)方法(fǎ)是将直线y=+b代入(rù)曲线(xiàn)方程，化为关于x（或关于y）的一元二次方(fāng)程，设出交点(diǎn)坐标，利用(yòng)韦达定理及弦长公(gōng)式求出(chū)弦长。

　　这种整体代(dài)换，设而不(bù)求(qiú)的思(sī)想方(fāng)法(fǎ)对于(yú)求直线与(yǔ)曲线相交(jiāo)弦长是十分(fēn)有效(xiào)的，然而(ér)对于过焦点的圆锥曲线弦(xián)长求解利用这(zhè)种方法相(xiāng)比(bǐ)较而(ér)言(yán)有点繁琐，利(lì)用圆锥(zhuī)曲线定义及有关定理导(dǎo)出(chū)各种(zhǒng)曲(qū)线的(de)焦点弦长公式就更为简捷。

直线被圆截得的弦长公式

　　设(shè)圆半径(jìng)为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利(lì)用直角(jiǎo)三(sān)角形勾股定理，先(xiān)求得(dé)直径与径的距离OH。

　　由于(yú)弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平行于(yú)半(bàn)圆直径(jìng)，过直径(jìng)中(zhōng)点(O)作垂线(xiàn)交于弦(设交点为H)，并连接直(zhí)径(jìng)中(zhōng)点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间做平(píng)行于直径的弦，连接直径中(zhōng)点O与平行弦跟(gēn)半圆(yuán)的交点，得(dé)到(dào)的都(dōu)是直角三角(jiǎo)形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼(yì)平面(miàn)形状不是长方(fāng)形，一般在水密码这个牌子靠谱吗，水密码这个牌子怎么样参(cān)数计算时采用制造商指定(dìng)位置的弦长或平均(jūn)弦长(zhǎng)。

　　被直(zhí)线所截的(de)弦(xián)长就等(děng)于对应圆心角(jiǎo)的一半大小(xiǎo)的正(zhèng)弦值(zhí)乘以半径再乘以(yǐ)二这(zhè)样(yàng)就得到(dào)了(le)玄长(zhǎng)的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在(zài)圆心上(shàng)，角的两边(biān)与圆(yuán)周相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点(diǎn)O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都(dōu)与圆周相交。

　　圆心(xīn)角(jiǎo)计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与直(zhí)线(xiàn)相切公(gōng)式是什么？

　　圆(yuán)与直线相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的(de)直线(xiàn)方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-水密码这个牌子靠谱吗，水密码这个牌子怎么样b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯一公共(gòng)点(diǎn)，叫(jiào)做直线和圆相切。

　　可以通过比较圆心到直线的距(jù)离d与圆半(bàn)径r的大(dà)小、或者方程组、或者利用(yòng)切线的定义来证明。

　　圆与直线相切(qiè)的证明方法：

　　在直角坐标系中直(zhí)线(xiàn)和圆(yuán)交(jiāo)点的坐(zuò)标应满足(zú)直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此圆(yuán)和(hé)直线的关系(xì)，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情(qíng)况来(lái)判别。

　　如果(guǒ)方(fāng)程组有两组(zǔ)相等的实数解，那么直线与(yǔ)圆相切于一点，即直(zhí)线是圆(yuán)的切线。

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