为什么负负得正怎(zěn)么推理，乘(chéng)法(fǎ)为什么负负得正是根据(jù)相反(fǎn)数的定(dìng)义，如果一个数与a的和(hé)为(wèi)0，那么这个数就叫(jiào)做a的相反(fǎn)数(shù)，记作(zuò)-a的。

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为什么(me)负负得(dé)正怎么推理，乘法为什么负(fù)负(fù)得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满(mǎn)足交换律、结合律以及分配律(lǜ)，等式还满足(zú)等量加等量和相等，等量减等量(liàng)差(chà)相(xiāng)等的规律。

　　两个(gè)正(zhèng)数(shù)的积(jī)还是(shì)正数。

　　1、美国数(shù)学(xué)史bai家du和数学教(jiào)育家M·克(kè)莱因通(tōng)zhi过负债模型(xíng)解决了(le)“两负数相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天(tiān)欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果(guǒ)将5元(yuán)的宅(zhái)记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给定(dìng)日期(qī)的财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一(yī)个因数换成(chéng)他的(de)相反数，所(suǒ)得的积就是原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家盖(gài)尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金(jīn)3次(cì)，即(jí)付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　13世纪末由数学(xué)家朱士杰给出，在《算(suàn)学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法,同名(míng)相乘(chéng)得正(zhèng),异(yì)名(míng)相乘得负(fù)”。

在数学乘法中为(wèi)什么负(fù)负(fù)得正

　　在数学乘法中负负得正的原因解(jiě)释有：

　　1、美国(guó)数(shù)学史家和数(shù)学教育(yù)家(jiā)M·克莱因通过负债模型解决了(le)“两负(fù)数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一(yī)人每天(tiān)欠(qiàn)债5元(yuán)，给定(dìng)日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如(rú)迟吵搭(dā)果(guǒ)将5元(yuán)的宅(zhái)记(jì)作(zuò)-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人每天欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给(gěi)定日期(qī)的财产(chǎn)多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表(biǎo)示3天前(qián)，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天(tiān)前他(tā)的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数换(huàn)成(chéng)他(tā)的相反数，所得的积(jī)就是原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联(lián)著名数(shù)学家盖尔(ěr)范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次(cì)，即得(dé)到(dào)15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　上述(shù)内容参考《数学阅读精粹（第(dì)一册）》，江苏(sū)凤凰教育出版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学文化(huà)透视》，上海科学(xué)技(jì)术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出(chū)现(xiàn)在中国，在碰(pèng)衡《九(jiǔ)章算(suàn)术(shù)》中方程(chéng)章给出正负(fù)数的加减运算法则，而(ér)负负得正直到13世(shì)纪末才由数学家朱(zhū)士(shì)杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法，同名相(xiāng)乘得正，异名(míng)相(xiāng)乘得(dé)负”。

　　公(gōng)元7世纪，印(yìn)度数学(xué)家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数(shù)概念，及其四则运算(suàn)法(fǎ)则：“正负相(xiāng)乘得负，两负数相乘得正(zhèng)，两(liǎng)正数(shù)得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百度百科-负数

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