圆(yuán)与直线相切公式，圆的面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相切公式，圆的面积(jī)公式和周长(zhǎng)公(gōng)式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可(kě)说(shuō)明直(zhí)线(xiàn)和圆相切。

直(zhí)线(xiàn)与圆(yuán)相切的证明情(qíng)况

（1）第一(yī)种(zhǒng)

　　在直角坐标(biāo)系中直线和圆交点(diǎn)的坐标应满足直(zhí)线方(fāng)程和圆的(de)方(fāng)程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆(yuán)和直线(xiàn)的关系，可由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程(chéng)组(zǔ)有(yǒu)两(liǎng)组相等的实数(shù)解，那(nà)么直线与圆相(xiāng)切与一点，即直线是圆的切(qiè)线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆(yuán)的位置(zhì)关(guān)系还可以通过(guò)比较圆心到直线的距离d与(yǔ)圆(yuán)半(bàn)径r的大小来判别(bié)，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线与圆相(xiāng)切(qiè)。

扩展

几种(zhǒng)形式的(de)圆方程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和(hé)圆方程时，可以采用这几种形式的圆方程。

　　对于不同的问题，采用不同的方程形式可使(shǐ)计(jì)算得到简化。

直线与圆相交的弦(xián)长(zhǎng)公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式是

　　1、弦(xián)长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆(yuán)锥曲(qū)线(xiàn)相交所(suǒ)得弦长(zhǎng)d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线(xiàn)的两交点,"││"为(wèi)绝对值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学、几(jǐ)何学(xué)中通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平面完整(zhěng)相切）得到的一(yī)些曲线，如(rú)椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关(guān)于直线与圆锥曲线相交求弦长(zhǎng)，通用(yòng)方法(fǎ)是(shì)将直线y=+b代入(rù)曲(qū)线方(fāng)程，化为关于x（或关于y）的(de)一(yī)元二次(cì)方程(chéng)，设(shè)出交(jiāo)点坐标，利(lì)用韦达(dá)定理及弦长公式求出弦(xián)长。

　　这种(zhǒng)整体代换，设而(ér)不求的思想方法对作法与做法的区别，作法与做法的区别是什么于求直(zhí)线与曲线相交弦(xián)长是十分有效的(de)，然而对(duì)于过焦点的圆锥曲线弦长求解利(lì)用这种(zhǒng)方法(fǎ)相(xiāng)比较而(ér)言有点(diǎn)繁(fán)琐，利(lì)用圆锥曲线定义(yì)及有关定理(lǐ)导出各种曲线的焦点弦长公(gōng)式就(jiù)更为(wèi)简捷(jié)。

直线被圆截得的弦长公(gōng)式

　　设圆半(bàn)径为(wèi)r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方程为++c=0，弦心(xīn)距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意(yì)事(shì)项

　　1、利(lì)用直(zhí)角三(sān)角形勾股定理，先求(qiú)得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平(píng)行于半圆(yuán)直径，过直径(jìng)中点(O)作(zuò)垂线(xiàn)交(jiāo)于弦(设交点为H)，并(bìng)连接直(zhí)径中点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于(yú)直(zhí)径的弦，连接(jiē)直径中点(diǎn)O与平行弦跟半圆(yuán)的交(jiāo)点(diǎn)，得(dé)到(dào)的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机(jī)翼平面形状不(bù)是(shì)长方(fāng)形，一(yī)般在参数计算时采(cǎi)用制(zhì)造商指定位置的弦长或平均(jūn)弦(xián)长。

　　被直(zhí)线所截的弦长就等于(yú)对应圆心角(jiǎo)的一半大小的正弦值乘以半径再乘以二(èr)这样就得到(dào)了玄长的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点(diǎn)在圆心上，角的两边与(yǔ)作法与做法的区别，作法与做法的区别是什么圆周相交的角叫做圆心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆(yuán)O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两条边都与(yǔ)圆周(zhōu)相交。

　　圆心角(jiǎo)计算(suàn)公(gōng)式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦(xián)所对的圆心角，以(yǐ)度计。

圆与直线相切公(gōng)式(shì)是什么？

　　圆与直线相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切所有公(gōng)式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么(me)在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切，直(zhí)线和圆有唯一(yī)公(gōng)共点(diǎn)，叫(jiào)做直线和圆相切。

　　可以(yǐ)通过(guò)比较圆心到直线的距离d与圆半(bàn)径r的大小(xiǎo)、或者方程(chéng)组(zǔ)、或者利用(yòng)切线的定(dìng)义来证明。

　　圆与直线相(xiāng)切的证明(míng)方法(fǎ)：

　　在(zài)直(zhí)角坐(zuò)标系中直线和圆交点的坐标应满足直线(xiàn)方程和圆的(de)方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直(zhí)线(xiàn)的关系，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来(lái)判别。

　　如果方(fāng)程组有两组相等的实数解(jiě)，那么直线与(yǔ)圆(yuán)相切于一点，即直(zhí)线是(shì)圆的切线。

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