等差数列前n项和性(xìng)质及(jí)使用，等(děng)差数列(liè)前(qián)n项(xiàng)和概念(niàn)是等差数(shù)列(liè)是常见数列的一种，假如一个数列从第二项起，每一项(xiàng)与它(tā)的前(qián)一项的(de)差(chà)等于同一个常数，这个数列(liè)就叫(jiào)做(zuò)等差数列(liè)，而这个常数叫做等差数列的公役，公(gōng)役常用字(zì)母d表明的。

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等差(chà)数列前n项和(hé)性质及使用，等差数(shù)列(liè)前n项(xiàng)和概念

　　等差(chà)数列(liè)是(shì)常(cháng)见数(shù)列的(de)一种(zhǒng)，假(jiǎ)如一(yī)个数(shù)列(liè)从第二项起，每一(yī)项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等谢娜给刘烨打过几次胎，谢娜和刘烨怀孕过吗(děng)差(chà)数列的公役，公役常用(yòng)字(zì)母d表明(míng)。等差数列(liè)前项和公式(shì)

　　1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　2.Sn=n(a1+an)/2

等(děng)差数列(liè)前n项和公式推(tuī)导(dǎo)

　　1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可(kě)写成(chéng)

　　Sn=an+an-1+……a2+a1

　　两(liǎng)式相加(jiā)得：

　　2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　=n(a1+an)

　　所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　2.假(jiǎ)如(rú)已知(zhī)等差数列的首项(xiàng)为(wèi)a1，公役为d，项(xiàng)数(shù)为n。

　　则 an=a1+(n-1)d代入公式公(gōng)式一得

　　Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差数列根本性质

　　1.公(gōng)役为d的等差数(shù)列，各项同(tóng)加一数所得(dé)数列(liè)仍是等(děng)差数列，其公役仍为(wèi)d。

　　2.公役为d的等差数(shù)列，各项同(tóng)乘以(yǐ)常(cháng)数(shù)k所(suǒ)得(dé)数(shù)列仍是等差数列，其公役为(wèi)kd。

　　3.若{an}{bn}为等差数(shù)列，则(zé){an±bn}与{kan+bn}（k、b为非(fēi)零常数）也是等差数列。

　　4.对任(rèn)何m、n，在等差数列(liè)中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地，当m=1时(shí)，便得(dé)等差(谢娜给刘烨打过几次胎，谢娜和刘烨怀孕过吗chà)数列的通(tōng)项(xiàng)公式，此式较等差数(shù)列的(de)通项(xiàng)公(gōng)式更(gèng)具有一般性.

　　5.一般地，当(dāng)m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　6.公役(yì)为(wèi)d的等差(chà)数列，从中取(qǔ)出等距离的项，构成一个新数列，此数列仍是等差数列，其公役为(wèi)kd（k为取出项数之(zhī)差）。

　　7.下表成等差(chà)数列且(qiě)公役为m的项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成公(gōng)役为(wèi)md的(de)等(děng)差数(shù)列。

　　8.在等差(chà)数列中，从第二(èr)项起，每一项(xiàng)（有穷数列末项在外）都是它前后两项(xiàng)的(de)等(děng)差中项。

　　9.当(dāng)公(gōng)役(yì)d>0时，等(děng)差数(shù)列中的数随(suí)项数的增(zēng)大而增大；

　　当d<0时(shí)，等差数列(liè)中的(de)数随项(xiàng)数(shù)的削减而减(jiǎn)小；

　　d=0时(shí)，等差数列中的数等于一个(gè)常数。

等差数列(liè)前n项(xiàng)和(hé)性(xìng)质(zhì)是什么

　　 等(děng)差数列是(shì)常见数列的一种，假(jiǎ)如一个数列从第(dì)二项起，每(měi)一(yī)项与它的(de)前一项(xiàng)的差等于(yú)同一个常数，这个数列就(jiù)叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公役，公役(yì)常用字母d表明。

等差数列前项和公式

　　 1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　 2.Sn=n(a1+an)/2

等差(chà)数列前n项和(hé)公式推导(dǎo)

　　 1.Sn=a1+a2+……an-1+an也(yě)可写成

　　 Sn=an+an-1+……a2+a1

　　 两式相加得：

　　 2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　 =n(a1+an)

　　 所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　 2.假如(rú)已知等差数列的首项为a1，公役为d，项(xiàng)数为n，

　　 则 an=a1+(n-1)d代入公(gōng)式公式一得

　　 Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等(děng)差数列根本(běn)性质

　　 1.公役为d的等(děng)差数列，各项同(tóng)加一数所得数(shù)列仍是等差数列，其公役仍为d。

　　 2.公役为(wèi)d的等差数列，各项同乘以常数k所得数列仍(réng)是(shì)等差数列，其公(gōng)役为(wèi)kd。

　　 3.若{an}{bn}为等(děng)差数列，则(zé){an±bn}与{kan+bn}（k、b为非零常数）也是等差(chà)数列。

　　 4.对(duì)任何m、n，在等差举含数列中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特(tè)别地(dì)，当m=1时，便得(dé)等差数列的通(tōng)项公式，此式较(jiào)等差数(shù)列(liè)的通项公式更(gèng)具有一般性.

　　 5.一(yī)般(bān)地，当(dāng)m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　 6.公役(yì)为d的等差(chà)数列，从中取出等距离的项，构成一个新数列，此数列仍是等差数列，其公役为kd（k为(wèi)取出项数之(zhī)差）。

　　 7.下表成等差数列且公役为m的项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组(zǔ)成公(gōng)役为md的(de)等差数列正祥笑(xiào)。

　　 8.在等差数列中(zhōng)，从第二项起，每一(yī)项（有(yǒu)穷数列(liè)末项在外）都是它前(qián)后两项的等宴陵差中项。

　　 9.当公役d>0时，等差数列中的数随项数的增大而增大；当d<0时，等差数列中的数随(suí)项数的削减而(ér)减小；d=0时，等(děng)差数列中的数(shù)等于一个常(cháng)数。

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