三角(jiǎo)函数图像与性(xìng)质教案，三角函数图像与性质ppt是三角函数(shù)是基本初(chū)等函数之一，是(shì)以角度(dù)为自(zì)变量(liàng)，角度对应任(rèn)意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变(biàn)量(liàng)的函数(shù)的。

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三角函(hán)数图像与性质教案，三角函数(shù)图像与(yǔ)性质ppt

　　接(jiē)下来看一下常见的三角函数(shù)的图像和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角(jiǎo)三角形中，任意一锐角∠A的对边(biān)与斜边的(de)比叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二(èr)数学必修四(sì)《三角函(hán)数的(de)图象与性质》教(jiào)案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期(qī)现象在现实中广(guǎng)泛(fàn)存在;(2)感受周(zhōu)期现象(xiàng)对实际工(gōng)作(zuò)的意义;(3)理解周期函数(shù)的概念(niàn);(4)能熟练地判断简单的(de)实际问题(tí)的(de)周(zhōu)期;(5)能(néng)利用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆运动、时钟的圆周运(yùn)动、潮汐、波浪、四季(jì)变(biàn)化等，让学生(shēng)感知拆雹周期现象;从数学的(de)角度分析这(zhè)种(zhǒng)现象，就可以得到周期函数的定义;根据(jù)周(zhōu)期性的定义，再(zài)在实践中(zhōng)加以应(yīng)用(yòng)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习(xí)，使同学们对周期(qī)现象有一(yī)个(gè)初步(bù)的认识，感受生(shēng)活中(zhōng)处处有数学，从而激发学生(shēng)的学习积极性，培养学(xué)生(shēng)学好(hǎo)数学的信心，学会运用联系的观点认识事(shì)物。

　　 　　教(jiào)学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期(qī)现象(xiàng)的存在，会判断是(shì)否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简(jiǎn)单(dān)的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们：我们(men)生活在海(hǎi)南(nán)岛非常幸福，可(kě)以经常看到(dào)大(dà)海，陶冶(yě)我们的情(qíng)操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约(yuē)在(zài)每一昼夜的时(shí窜天猴什么意思网络，窜天猴什么意思污)间里，潮(cháo)水(shuǐ)会(huì)涨(zhǎng)落两次，这(zhè)种现象就(jiù)是我们今天要(yào)学到(dào)的周期现象。

　　再比如，[取出一个(gè)钟表,实(shí)际操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过(guò)一周就(jiù)会重(zhòng)复，这也是一种(zhǒng)周(zhōu)期现象。

　　所以，我们这节(jié)课要研究的(de)主要内容(róng)就是周期现象(xiàng)与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道(dào)，潮汐、钟(zhōng)表都是一种周(zhōu)期现象(xiàng)，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影图片(piàn))，注意(yì)波浪是怎样变化的?可(kě)见，波浪每隔一段时间(jiān)会重复出现，这也是一(yī)种周期现象。

　　请你举出(chū)生活(huó)中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们(men)生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的(de)角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学生(shēng)自主学(xué)习课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期(qī)函数的定义，你(nǐ)的理解(jiě)是怎(zěn)样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学(xué)生来回(huí)答，教师加以点拨并总结(jié)：周期函数定义的理(lǐ)解要掌(zhǎng)握三个条件，即存在不为(wèi)0的常数T;x必须(xū)是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定(dìng)义(yì)域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总(zǒng)结出“周期函数的周(zhōu)期有(yǒu)无数个”，教师指出一般情况下(xià)，为避免(miǎn)引(yǐn)起混淆，特(tè)指(zhǐ)最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周(zhōu)期为5的(de)周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的函(hán)数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化(huà)，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学习课本P4倒数(shù)第五行——P5倒数第四(sì)行，然后各个学习(xí)小组之(zhī)间(jiān)展开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳转，地球到太(tài)阳的(de)距(jù)离y是时间t的函数吗?如果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆(bǎi)的示意(yì)图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一周(zhōu)(往(wǎng)返一次)所需的时(shí)间(jiān)，函数y=g(t)是(shì)周期函数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的(de)角θ的度数(shù)为(wèi)变量，根据物理(lǐ)知识，摆心(xīn)A到(dào)铅垂线MN的距离y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本(běn))是水(shuǐ)车的示意图(tú)，水车上A点到水(shuǐ)面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那(nà)么y的值每经过5min就会重复出现，因此(cǐ)，该函数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课(kè)堂作(zuò)业(yè)

　　 　　(1)课本(běn)P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前(qián)的那一天是星(xīng)期几?100天后(hòu)的那一(yī)天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学过(guò)的知识内容(róng)有(yǒu)哪些?所涉及到的主要数学思想方法(fǎ)有(yǒu)那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还有那些(xiē)不(bù)太明白的(de)地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样?你的(de)体会(huì)是什(shén)么?

　　 　　六、布置作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中的(de)周期现(xiàn)象的例子，进(jìn)一步理(lǐ)解它(tā)的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结(jié)

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾(gù)本节课所学过的知识内(nèi)容有哪些(xiē)?所涉(shè)及到(dào)的主要数学(xué)思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课(kè)的学习过(guò)程中，还有那(nà)些(xiē)不太明白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的(de)表(biǎo)现怎样(yàng)?你的体会是(shì)什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的周期(qī)现象(xiàng)的例子(zi)，进一(yī)步理解它(tā)的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦(xián)函数的定义(yì)域、值域(yù)、周期性、(小)值、单调性、奇(qí)偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上的(de)图像，让学生探索出正弦(xián)函数的性质(zhì);讲解例(lì)题，总(zǒng)结(jié)方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价窜天猴什么意思网络，窜天猴什么意思污(jià)值观

　　 　　通(tōng)过本节的学(xué)习(xí)，培养学生(shēng)创新能力(lì)、探索归纳能(néng)力(lì);让学生(shēng)体验(yàn)自身探索成功的喜悦感，培(péi)养学生的自(zì)信心(xīn);使学生认识到转化“矛盾”是解(jiě)决问(wèn)题的有效途经;培养学生形成实事(shì)求是的科(kē)学态度和锲而不舍(shě)的(de)钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们(men)，我们在数学一中已经学过函(hán)数(shù)，并掌握了讨论(lùn)一个(gè)函数(shù)性质的几个角度，你还(hái)记(jì)得(dé)有哪些吗?在上一次课(kè)中，我们已经学习(xí)了(le)正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同(tóng)学们根据图像一起讨(tǎo)论一下它(tā)具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投(tóu)影，一边仔细观察正弦曲线的图(tú)像，并思考(kǎo)以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数(shù)的(de)定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是(shì)什么(me)?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中(zhōng)的正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函(hán)数线(图(tú)象)验证上述结论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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