反正弦(xián)函数的导数，反正切函数的导数推导过(guò)程(chéng)是正切函数的求(qiú)导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦函(hán)数的导数，反正切函数(shù)的导数推导过(guò)程

　　正切函数y=tanx在开区(qū)间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个(gè)唯一确(què)定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数(shù)的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一种(zhǒng)。

　　由于正切函(hán)数(shù)y=tanx在定攻坚克难与攻艰克难有何区别呢，攻坚克难和攻坚克难有何区别义(yì)域R上不具有(yǒu)一一对应(yīng)的关系(xì)，所以(yǐ)不存在反函数(shù)。

　　注意这里选(xuǎn)取是正切函数的一个(gè)单调区间。

　　而由于正切函数在(zài)开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的，因此，反正切函数是存在且唯一(yī)确定的。

　　引进多值(zhí)函数概念(niàn)后，就可以在正切函数的整(zhěng)个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考(kǎo)虑(lǜ)它的反函(hán)数，这时的(de)反正(zhèng)切函数是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函数的(de)通值。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的(de)对(duì)称变换而得到，如图所示。

　　反正切函数的大致图像如图所示(shì)，显(xiǎn)然与攻坚克难与攻艰克难有何区别呢，攻坚克难和攻坚克难有何区别函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导(dǎo)公式的推导过程、

　　因为函(hán)数的导数等于反函(hán)数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为(wèi)上(shàng)面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上(shàng)面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后(hòu)再用团茄(jiā)渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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