圆与直(zhí)线(xiàn)相切公(gōng)式，圆的面积(jī)公式和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切(qiè)公式，圆(yuán)的面(miàn)积公式和周(zhōu)长公(gōng)式

圆心到(dào)直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与圆相(xiāng)切的证明(míng)情况

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直线方(fāng)程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此(cǐ)圆和直(zhí)线的关系，可由方程(chéng)组的(de)解的情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两(liǎng)组相(xiāng)等的(de)实数解，那么(me)直线与圆(yuán)相切与一点，即直线是圆的(de)切线。

（2）第二(èr)种

　　直(zhí)线(x日本人知道我们恨他们吗，日本认为中国强大吗iàn)与圆的位置关系还可以通过比较圆心到直线的距(jù)离d与圆(yuán)半径r的大小(xiǎo)来判别，其中，当(dāng) d=r 时，直(zhí)线与圆相切。

扩展

几种形式(shì)的(de)圆(yuán)方程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆(yuán)方(fāng)程(chéng)时，可以采(cǎi)用(yòng)这几(jǐ)种形(xíng)式(shì)的圆方程(chéng)。

　　对于不同(tóng)的问题(tí)，采用不同的(de)方程形式可使计算得到(dào)简化(huà)。

直线与(yǔ)圆(yuán)相(xiāng)交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半(bàn)径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线(xiàn)相交所(suǒ)得(dé)弦(xián)长d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数学(xué)、几何学(xué)中通过平(píng)切圆(yuán)锥（严格为一个(gè)正圆锥面和一个平面完整相切）得到的一些(xiē)曲线，如(rú)椭圆，双曲(qū)线，抛物线等。

　　关于直(zhí)线与(yǔ)圆(yuán)锥(zhuī)曲线相(xiāng)交求弦(xián)长，通用(yòng)方法是将直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关(guān)于(yú)y）的一元二次方程(chén日本人知道我们恨他们吗，日本认为中国强大吗g)，设出交(jiāo)点坐(zuò)标(biāo)，利(lì)用韦达定理及弦(xián)长公式(shì)求出弦长。

　　这种(zhǒng)整体代换，设(shè)而不求的思(sī)想方(fāng)法对(duì)于求直(zhí)线与曲线相(xiāng)交(jiāo)弦长是十分有效的，然(rán)而(ér)对(duì)于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用(yòng)这种方法相(xiāng)比较而言有点繁琐，利用(yòng)圆(yuán)锥(zhuī)曲线定义(yì)及有关定理导出各(gè)种曲(qū)线的焦点(diǎn)弦长公式就更为简捷(jié)。

直线被圆(yuán)截(jié)得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半的平(píng)方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求得直(zhí)径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于(yú)半(bàn)圆直径，过直径中(zhōng)点(O)作垂线(xiàn)交于弦(设(shè)交点为(wèi)H)，并连接(jiē)直径(jìng)中点O与弦(xián)一(yī)头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间做平(píng)行于直径的(de)弦，连接直(zhí)径(jìng)中点O与平(píng)行日本人知道我们恨他们吗，日本认为中国强大吗弦跟半圆(yuán)的(de)交(jiāo)点，得到的都(dōu)是(shì)直角(jiǎo)三(sān)角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等(děng)等(děng))。

　　3、如果机翼平面形状不是长方形(xíng)，一般在参数计算时采用制(zhì)造商指定位置的(de)弦长(zhǎng)或(huò)平均(jūn)弦长。

　　被直线所截的弦长(zhǎng)就等于对(duì)应圆心角的(de)一(yī)半大小的正弦(xián)值乘以半(bàn)径(jìng)再乘以二这样(yàng)就得(dé)到(dào)了(le)玄长的(de)公(gōng)式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角(jiǎo)的两边(biān)与圆周相(xiāng)交的角叫做圆(yuán)心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆(yuán)心角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点(diǎn)是圆(yuán)心；

　　2、两条(tiáo)边都与(yǔ)圆周相交。

　　圆心角计(jì)算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆(yuán)心角，以度计。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切所有公式是(shì)设(shè)圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的(de)直线(xiàn)方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆(yuán)有唯一公共点，叫做直线和圆相切。

　　可以通过比(bǐ)较圆心到直线(xiàn)的距离d与圆半径r的大小、或者方程组、或者利用(yòng)切线的定(dìng)义来证明。

　　圆与直线相切的(de)证明方法：

　　在直角(jiǎo)坐标(biāo)系中直线和圆交点的坐标应满(mǎn)足直(zhí)线(xiàn)方程和圆的方程(chéng)，它(tā)应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此(cǐ)圆和直线的关系，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来判别(bié)。

　　如(rú)果方程(chéng)组有两组(zǔ)相等的实(shí)数解，那么(me)直线与(yǔ)圆(yuán)相切(qiè)于一(yī)点，即直线是圆的(de)切线。

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