圆与直(zhí)线(xiàn)相切公式，圆的面积(jī)公式(shì)和(hé)周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相切公式，圆的面积公式和周长公式

圆心到直线的距(jù)离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直线和圆相(xiāng)切(qiè)。

直线(xiàn)与圆相切的证明情(qíng)况

（1）第一种

　　在直角坐标(biāo)系中(zhōng)直线和(hé)圆交点的坐(zuò)标应满足直线方程和圆的(de)方(fāng)程，它(tā)应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公(gōng)共(gòng)解(jiě)，因此圆和直线的关系，可由方(fāng)程组的解(jiě)的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有两组相等的实数解，那(nà)么直线与圆(yuán)相切与一(yī)点，即直线是圆的切线。

（2）第(dì)二种

　　直线(xiàn)与圆(yuán)的位(wèi)置(zhì)关系(xì)还(hái)可以(yǐ)通过(guò)比较圆心到直线的距离d与圆(yuán)半径r的(de)大(dà)小来判(pàn)别，其(qí)中，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相切。

扩展

几种形(xíng)式(shì)的圆方(fāng)程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线(xiàn)和圆方(fāng)程时(shí)，可(kě)以采(cǎi)用(yòng)这几种形式的(de)圆方程。

　　对(duì)于(yú)不(bù)同(tóng)的问(wèn)题，采(cǎi)用不同的方(fāng)程形式(shì)可使计算得(dé)到(dào)简化。

直线(xiàn)与(yǔ)圆相交的弦长(zhǎng)公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半(bàn)径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交(jiāo)所得弦(xián)长d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直(zhí)线(xiàn)斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的两交点(diǎn),"││"为绝对值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过平切圆锥（严格为一个正(zhèng)圆锥面(miàn)和一个平面完整(zhěng)相切）得到的一些曲(天盛长歌顾南衣身世是什么，天盛长歌顾南衣身世揭晓qū)线，如椭圆，双曲线，抛物(wù)线等。

　　关于直线与圆(yuán)锥曲线相(xiāng)交求弦长，通用方法是(shì)将直(zhí)线y=+b代入曲线方程，化为关于(yú)x（或关于y）的一元二(èr)次(cì)方程，设出交点坐标，利(lì)用(yòng)韦达定理及弦长公式求出弦长。

　　这种整体代(dài)换(huàn)，设而不求的思(sī)想方法对(duì)于求直线与曲线相(xiāng)交弦(xián)长是(shì)十分有效的(de)，然而对于过(guò)焦点的圆锥曲线弦长求(qiú)解利(lì)用这种方法相比(bǐ)较(jiào)而言有(yǒu)点(diǎn)繁琐，利用圆锥曲(qū)线定义及(jí)有关定理(lǐ)导出各(gè)种曲线的焦点弦长公式就更为简捷。

直线被圆截得(dé)的弦(xián)长公式

　　设圆半径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦(xián)心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半(bàn)的(de)平(píng)方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用直角三角形勾股定理，先(xiān)求得直(zhí)径与径(jìng)的距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平(píng)行于半圆直径，过直径中点(diǎn)(O)作(zuò)垂线(xiàn)交于(yú)弦(xián)(设交点为(wèi)H)，并连(lián)接(jiē)直径中点O与(yǔ)弦一(yī)头(tóu)A。

　　2、在弦与直径之间做平行(xíng)于直径的弦，连接直径(jìng)中点O与(yǔ)平(píng)行弦跟半圆(yuán)的交点，得到的(de)都是直角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼(yì)平(píng)面(miàn)形状不是长方形，一般在参数计算时(shí)采用(yòng)制造商指定位置(zhì)的弦长或(huò)平均弦长。

　　被直(zhí)线所截的弦长就等于对应圆心(xīn)角(jiǎo)的一半大(dà)小的正(zhèng)弦值乘以半径再(zài)乘以二这样就得到了(le)玄长的公式(shì)。

圆心角

　　顶点(diǎn)在圆心上(shàng)，角的两边与(yǔ)圆(yuán)周相交的角叫做圆心角。

　　如右图天盛长歌顾南衣身世是什么，天盛长歌顾南衣身世揭晓，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都(dōu)与圆(yuán)周相交。

　　圆心角计(jì)算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心(xīn)角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆与直线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切(qiè)所有公式是设(shè)圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆(yuán)相(xiāng)切，直线和圆有唯(wéi)一公共点，叫(jiào)做直线(xiàn)和圆相(xiāng)切。

　　可以通过(guò)比较圆心到直线的距离d与圆半径(jìng)r的大小、或者(zhě)方程组、或者利用(yòng)切线的(de)定义(yì)来(lái)证明。

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相切的证明方法：

　　在(zài)直(zhí)角坐标系中直线(xiàn)和圆交点的坐标(biāo)应满(mǎn)足直线方程和圆的方程，它应该是(shì)直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共(gòng)解(jiě)，因此圆和直(zhí)线(xiàn)的关(guān)系，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程组有两组相等的实数解，那么直线与(yǔ)圆相切(qiè)于一点，即直线是圆的切(qiè)线。

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