三角函数(shù)图像与性质教案，三角函数图像与性质(zhì)ppt是三角函数(shù)是基本初等函数之一，是以角度为自变量，角度对(duì)应任意角终边与单位(wèi)圆交(jiāo)点(diǎn)坐标或其比值为因变量的(de)函数(shù)的(de)。

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三角函数(shù)图像与性质(zhì)教(jiào)案(àn)，三角(jiǎo)函数图(tú)像与性质ppt

　　接(jiē)下(xià)来看(kàn)一(yī)下常见的三角(jiǎo)函数的(de)图像和性(xìng)质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角(jiǎo)三(sān)角形中，任意一锐(ruì)角∠A的对边与(yǔ)斜边的(de)比叫做(zuò)∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对(duì)边/斜(xié)边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边比三(sān)角形的(de)斜边(biān)，即cosA=b/c，也可(kě)写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二(èr)数学必修四《三角(jiǎo)函数的图象(xiàng)与(yǔ)性质(zhì)》教案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在现实(shí)中广(guǎng)泛存在;(2)感受周期现象对实际工作(zuò)的意义;(3)理(lǐ)解周期(qī)函(hán)数的(de)概念(niàn);(4)能熟练地判断简单的实际(jì)问题的周期;(5)能利用周期函(hán)数定义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)创设情境：单(dān)摆运动、时(shí)钟的圆(yuán)周运动、潮汐、波浪、四季变(biàn)化等(děng)，让学(xué)生(shēng)感知拆雹周期现象;从数学(xué)的(de)角(jiǎo)度分析这种现象，就可以(yǐ)得到周期(qī)函数的定义;根据周(zhōu)期性的定(dìng)义，再在(zài)实践中(zhōng)加以(yǐ)应(yīng)用。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学(xué)们对(duì)周期(qī)现象有一个初步的认识，感受(shòu)生活中处处有数学，从(cóng)而激发(fā)学生的学习积极性，培养(yǎng)学生学(xué)好(hǎo)数学(xué)的(de)信心，学会运(yùn)用联系的(de)观点认识事(shì)物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象的存在，会判断是(shì)否为周期(qī)现象。

　　 　　难(nán)点:周期(qī)函数概(gài)念的理解，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在海南岛非(fēi)常幸福，可(kě)以经常看到大海，陶冶我们的情操(cāo)。

　　众所周知，海(hǎi)水(shuǐ)会(huì)发生(shēng)潮汐现象，大约在每一昼夜的(de)时间里，潮水会涨落两次，这种现象就(jiù)是我们今天要学(xué)到的(de)周期现象。

　　再比如，[取出(chū)一个钟表,实际操作]我们(men)发现钟(zhōng)表上(shàng)的时(shí)针(zhēn)、分(fēn)针和秒针每(měi)经过一(yī)周就会重复，这也是一种周期现象。

　　所(suǒ)以，我们这节课要研究的主要内容(róng)就(jiù)是周(zhōu)期现象与(yǔ)周期函数。

　　(板(bǎn)书(shū)课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经(jīng)知道，潮汐、钟(zhōng)表都是一种(zhǒng)周期(qī)现象，请(qǐng)同(tóng)学们(men)观察钱塘(táng)江潮的图(tú)片(投影图片(piàn))，注(zhù)意波浪(làng)是怎样变化(huà)的?可(kě)见，波浪每隔一段时间会重复(fù)出(chū)现，这也是一种周期现象。

　　请你举出生(shēng)活(huó)中存在周期现象的(de)例子。

　　(单摆(bǎi)运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中(zhōng)的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从(cóng)数学的角度旅扮帆(fān)研究周期现象呢?教(jiào)师引导学(xué)生(shēng)自主学(xué)习课本P3——P4的(de)相关内容(róng)，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别(bié)表示(shì)什(shén)么?

　　 　　③如何理解(jiě)图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定义，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以(yǐ)上问(wèn)题都由学生(shēng)来回答，教师加以点(diǎn)拨并总结：周期函数定义的理(lǐ)解(jiě)要掌握三个条件，即存在不为0的常数T;x必须是定义(yì)域(yù)内的(de)任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习(xí):

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定义域(yù)内的(de)任意x，均存在非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。夜黑风高什么意思含义，夜黑风高啥意思p>

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学(xué)生完成(chéng)，总结出(chū)“周期函数(shù)的周期有无数个”，教师指出一(yī)般情况(kuàng)下，为避免引起混(hùn)淆(xiáo)，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周(zhōu)期为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函(hán)数f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先(xiān)自主学习课本P4倒数第(dì)五行——P5倒数(shù)第(dì)四(sì)行(xíng)，然后各个(gè)学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳(yáng)转，地球到太阳的距离y是时间t的函(hán)数(shù)吗?如(rú)果是，这个函(hán)数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆的示(shì)意图，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动(dòng)一周(zhōu)(往返一(yī)次)所需的时间，函(hán)数y=g(t)是周(zhōu)期(qī)函数(shù)。

　　若以(yǐ)钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的(de)角θ的度数为变量，根(gēn)据(jù)物理知识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y也是(shì)θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车的示意图，水车(chē)上A点(diǎn)到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那(nà)么(me)y的值每经过5min就会重复出现，因(yīn)此，该函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后(hòu)的那(nà)一天(tiān)是(shì)星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星期几?100天后的(de)那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生(shēng)回(huí)顾本节课(kè)所学过(guò)的(de)知识内容有哪些?所(suǒ)涉及到(dào)的主(zhǔ)要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习(xí)过(guò)程中，还有(yǒu)那些不太明(míng)白的(de)地方(fāng)，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这(zhè)节课中(zhōng)的(de)表现(xiàn)怎样?你的(de)体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活(huó)中的(de)周期现象(xiàng)的例子，进(jìn)一步(bù)理解(jiě)它(tā)的特(tè)点.

　　 　　课后(hòu)小(xiǎo)结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生(shēng)回顾(gù)本节(jié)课所学过的知识内容有哪些(xiē)?所涉及到的主要数学思(sī)想方法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还有那些不(bù)太明白(bái)的地方，请向(xiàng)老(lǎo)师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎(zěn)样?你的(de)体会(huì)是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中(zhōng)的(de)周期现象(xiàng)的例子，进一步理(lǐ)解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正(zhèng)弦函数(shù)的定义(yì)域、值域、周期性、(小)值(zhí)、单调(diào)性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正(zhèng)弦函数的(de)性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正弦函(hán)数在R上的图(tú)像(xiàng)，让学生探索出正弦(xián)函数的性质;讲解(jiě)例题，总结方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tà夜黑风高什么意思含义，夜黑风高啥意思i)度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的学习，培养学生创(chuàng)新能(néng)力、探索归(guī)纳能力;让学(xué)生体验(yàn)自身探索(suǒ)成功的喜悦感，培养学生的自信心;使学生认(rèn)识到转化“矛(máo)盾”是解(jiě)决问题的有(yǒu)效途经;培养学生形成实事(shì)求是的科学态度和锲而不舍的(de)钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):正弦函(hán)数的性(xìng)质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在(zài)数学一中已(yǐ)经学过函数(shù)，并掌握(wò)了讨论一(yī)个函数(shù)性质的几个角(jiǎo)度，你还记(jì)得有哪些吗?在(zài)上一(yī)次课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图(tú)像，下面请同学们根据图像一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一(yī)边看投影，一边仔(zǎi)细观察正(zhèng)弦曲线(xiàn)的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦(xián)函(hán)数的值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它(tā)的正负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域(yù)为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回(huí)忆(yì)单位圆中的正(zhèng)弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正(zhèng)弦函数线(图象(xiàng))验证上述结论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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