三角函数图像与性质教案，三角函数图像与(yǔ)性质ppt是三角函数是基本初等(děng)函(hán)数之一，是以角度(dù)为自变量(liàng)，角度对应(yīng)任意(yì)角终边与单位圆交点坐标或其比值为因(yīn)变(biàn)量的(de)函(hán)数的。

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三角函数图像与性(xìng)质教案，三角函(hán)数图像(xiàng)与性质ppt

　　接下(xià)来看一下常见的三角函数的(de)图像(xiàng)和性质(zhì)。

　　1.正弦函数(shù)

　　在(zài)直角(jiǎo)三角形中，任(rèn)意一锐角∠A的对边与斜边的比(bǐ)叫做∠A的(de)正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜(xié)边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是(shì)它的邻边比(bǐ)三角形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边(biān)a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数就(jiù)是(shì)tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高(gāo)二数学必修四(sì)《三角函数的(de)图象与性质》教案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象在现实(shí)中广(guǎng)泛存在;(2)感受周(zhōu)期现象(xiàng)对实际工作(zuò)的意义(yì);(3)理解周(zhōu)期函数的概念;(4)能熟练地判断(duàn)简(jiǎn)单的(de)实际问题的周(zhōu)期;(5)能利用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆运动(dòng)、时钟的(de)圆周(zhōu)运动、潮(cháo)汐、波浪、四季变(biàn)化(huà)等，让学生感(gǎn)知(zhī)拆雹周期现象;从数(shù)学的角度分析这种(zhǒng)现象，就可以得(dé)到(dào)周期函数的(de)定(dìng)义;根据(jù)周期性的定义，再(zài)在实践(jiàn)中加(jiā)以(yǐ)应(yīng)用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，使(shǐ)同学们对周期现象有一个初步的认识，感(gǎn)受(shòu)生活中处处有(yǒu)数(shù)学，从而激(jī)发学生的学(xué)习(xí)积(jī)极性，培养学生学好数(shù)学的信(xìn)心，学会(huì)运用联系的观点(diǎn)认识事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象的存(cún)在(zài)，会判断是(shì)否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难(nán)点(diǎn):周期函(hán)数概念的理解，以及(jí)简单的(de)应用(yòng)。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们(men)生(shēng)活(huó)在海(hǎi)南(nán)岛非常幸福(fú)，可以经常看到大海，陶(táo)冶我们的(de)情操。

　　众所周知，海水会发生潮(cháo)汐现象(xiàng)，大约在每一(yī)昼夜的时间(jiān)里，潮水会涨落两次，这种(zhǒng)现(xiàn)象就是我们今天(tiān)要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一(yī)个钟表,实际操作(zuò)]我们(men)发(fā)现钟表上的(de)时针、分针和秒针每(měi)经过一周就(jiù)会重(zhòng)复，这也(yě)是一种周期现象。

　　所以，我们这节课要研(yán)究的主要内容就是(shì)周期现象与周期(qī)函(hán)数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们(men)已经(jīng)知道，潮汐、钟表都是(shì)一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波(bō)浪是怎样(yàng)变化(huà)的?可见，波浪每隔一段时间会重复出(chū)现(xiàn)，这也是一种周期现象。

　　请(qǐng)你(nǐ)举出生活中存(cún)在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样(yàng)从数学的角度旅(lǚ)扮帆(fān)研究(jiū)周期现象呢(ne)?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何(hé)理(lǐ)解(jiě)“散(sàn)点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐标分别表(biǎo)示(shì)什么?

　　 　　③如(rú)何理(lǐ)解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的(de)定义(yì)，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由(yóu)学生来回答，教师(shī)加以点拨并总结(jié)：周期函数定义的理解要掌(zhǎng)握(wò)三个条件(jiàn)，即存在不为0的常数(shù)T;x必须是定义域内的(de)任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定义域内的任(rèn)意x，均(jūn)存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完成，总结(jié)出“周期函(hán)数的周期有无数(shù)个”，教师指出一般情况下，为(wèi)避(bì)免(miǎn)引起混淆(xiáo)，特指最(zuì)小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周期为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的函(hán)数(shù)，建军是哪一年且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主(zhǔ)学(xué)习课本P4倒数第五行——P5倒数第四(sì)行，然后各(gè)个学习小组之间展开(kāi)合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地(dì)球到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本(běn))是钟(zhōng)摆的示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的(de)距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟(zhōng)摆摆动一周(往返一(yī)次)所需的(de)时(shí)间，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为(wèi)变量，根据物理知(zhī)识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的示意(yì)图，水车(chē)上A点(diǎn)到水(shuǐ)面(miàn)的距离(lí)y是时间t的函(hán)数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每(měi)经过5min就会(huì)重复出现，因(yīn)此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交(jiāo)流(liú)

　　 　　(2)(回答(dá))今天(tiān)是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天(tiān)后的那一(yī)天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳(nà)整理，整体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学过(guò)的知识内容(róng)有哪些?所涉及到的(de)主要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还有(yǒu)那(nà)些不太明白的建军是哪一年(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课中的表现怎样?你(nǐ)的(de)体会是什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活(huó)中(zhōng)的(de)周期现象的例(lì)子，进一步理解它的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归(guī)纳整(zhěng)理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过(guò)的(de)知识内容有哪些?所涉及到的主要数学(xué)思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还有那(nà)些不太明(míng)白的(de)地(dì)方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎样(yàng)?你的体(tǐ)会是(shì)什(shén)么(me)?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一(yī)些日(rì)常生活(huó)中的周期现象的(de)例子，进一步理解(jiě)它的特(tè)点.

　　 　　板(bǎn)书(shū)

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握(wò)正(zhèng)弦(xián)函数的定义(yì)域、值域(yù)、周期性、(小)值、单(dān)调性、奇偶性(xìng);

　　 建军是哪一年

　　 　　(2)能(néng)熟(shú)练运用正弦函数的(de)性质解(jiě)题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数(shù)在R上的图像，让学生探索出正弦函数的性质;讲解例题，总结方(fāng)法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，培(péi)养(yǎng)学生(shēng)创新能力、探(tàn)索归纳能力(lì);让学生(shēng)体(tǐ)验自(zì)身探索成功的喜悦(yuè)感，培(péi)养(yǎng)学生的自(zì)信心;使学生认识到转化“矛盾”是(shì)解决问(wèn)题(tí)的有(yǒu)效途(tú)经;培(péi)养学生形成实事求是的(de)科学态度(dù)和(hé)锲而不舍(shě)的钻研精(jīng)神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭(jiē)示(shì)课题】

　　 　　同学(xué)们，我们(men)在数学一中(zhōng)已(yǐ)经(jīng)学过函数(shù)，并掌(zhǎng)握了(le)讨(tǎo)论一个函数(shù)性质的几个(gè)角(jiǎo)度，你还记得有(yǒu)哪些吗?在(zài)上一次课中，我们已(yǐ)经学习了正弦函数的(de)y=sinx在(zài)R上(shàng)图像，下面请同学们(men)根据图(tú)像一起讨论一下它具有哪(nǎ)些性质(zhì)?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影，一边仔(zǎi)细观察正弦(xián)曲线的图像，并思考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间(jiān)如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多(duō)少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单(dān)位(wèi)圆中的正弦(xián)函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看(kàn)正(zhèng)弦函(hán)数线(图(tú)象(xiàng))验证(zhèng)上述结论(lùn)，所(suǒ)以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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