反函数(shù)的性质是什么(me)意思，反函数得性质(zhì)是反函数的性质主(zhǔ)要有：函数的定义域与(yǔ)值(zhí)域是(shì)一一映(yìng)射的；一个函数与它的反(fǎn)函(hán)数在相应区间上单(dān)调性一致等的。

　　关于反函数的(de)性(xìng)质(zhì)是什么意思，反函数得性质以及反函数(shù)的性质是什么意(yì)思，反函数的(de)性(xìng)质是什(shén)么和什(shén)么，反函数(shù)得性质，函数反(fǎn)函数的性质，反(fǎn)函数的(de)概念(niàn)与性质等问题(tí)，小编将为你整理以下知识：

反函数的(de)性质是什么意(yì)思，反(fǎn)函数(shù)得性质(zhì)

　　一(yī)个函数与它的(de)反函数在相应区间上单调(diào)性(xìng)一致等。

　　下面小编就带领大家详(xiáng)细盘点一(yī)下(xià)，供各位考生参考(kǎo)。

　　反(fǎn)函数(shù)的(de)定义一般来说(shuō)，设(shè)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处

　　反函数的性质主(zhǔ)要有：函数(shù)的定(dìng)义域与值域是一一映射的；

　　一个函(hán)数与它的反函数(shù)在(zài)相(xiāng)应区间上单(dān)调性一致等。

　　下面小编就带领大家详细盘点一(yī)下，供各位考生参考。

　　一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得(dé)到一个(gè)函数(shù)g(y)在每一处g(y)都等于(yú)x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的(de)反(fǎn)函(hán)数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定(dìng)义(yì)域。

　　最具有代(dài)表性的反函(hán)数就(jiù)是对数(shù)函(hán)数与指数函数。

　　函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　函数(shù)及其反函(hán)数的(de)图形关于直线y=x对称；

　　函数(shù)存(cún)在反(fǎn)函数的(de)充要条件是，函数的定(dìng)义域与值域是一一(yī)映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它(tā)的(de)反函(hán)数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　函(hán)数及(jí)其反(fǎn)函数(shù)的图(tú)形关于直线y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函数的(de)充要条(tiáo)件是，函数的(de)定义域与(yǔ)值域是一(yī)一映射(shè)的。

　　1、反(fǎn)函数的定(dìng)义域是原函(hán)数的值域，反函数的值域是原函数的定义域(yù)。

　　2、互(hù)为反函数的两个函数(shù)的图像关于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x对称。

　　3、原(yuán)函数若(ruò)是(shì)奇函数，则其(qí)反(fǎn)函数为(wèi)奇(qí)函数。

　　4、若函数是单调函数，则一定有(yǒu)反函数，且反函数的单调(diào)性与原函数的一(yī)致。

　　5、原函(hán)数与反函数的图像若有交点，则交(jiāo)点一定在(zài)直(zhí)线y=x上或关于(yú)直线(xiàn)y=x对(duì)称出现。

反函数有哪些性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象蜀道难原文带拼音及翻译分段，蜀道难原文一一对应翻译(xiàng)关于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　（2）函数存在(zài)反函数的(de)充(chōng)要(yào)条件是，函(hán)数(shù)的定义(yì)域(yù)与(yǔ)值域是一一(yī)映(yìng)射(shè)；

　　（3）一个函数(shù)与它的反函数在相应区间上单调(diào)性一致；

　　（4）大(dà)部分偶函数不存在反函数（当函(hán)数y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中(zhōng)C是(shì)常数），则函数f(x)是偶函(hán)数且有(yǒu)反函数，其(qí)反函数的(de)定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函(hán)数(shù)不一定(dìng)存(cún)在(zài)反函数(shù)，被与y轴垂直(zhí)的直线(xiàn)截时能过2个(gè)及以(yǐ)上点即没有反(fǎn)函数。

　　腔(qiāng)神若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇(qí)森(sēn)圆穗函(hán)数。

　　（5）一段连续(xù)的函数的单调性在(zài)对应区间(jiān)内具有一致(zhì)性；

　　（6）严增（减）的函数一定(dìng)有严格增（减）的反函数(shù)；

　　（7）反函数是相互的且具有唯(wéi)一性；

　　（8）定义域、值域相反对应(yīng)法(fǎ)则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开区间(jiān)I上严格(gé)单调(diào)，可(kě)导，且f(y)≠0，那(nà)么它的反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的(de)反函数是它本身。

　　扩此卜展资(zī)料：

　　反函(hán)数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值(zhí)域f(D)中的每一个y，在D中有(yǒu)且(qiě)只有一个x使得f(x)=y，则按此对(duì)应(yīng)法则得到了一个定义在f(D)上的函数。

　　并把该(gāi)函(hán)数称为(wèi)函(hán)数y=f(x)的反函数，记为由该定义可以很快(kuài)得出函数f的定义(yì)域D和值域f(D)恰(qià)好就是反函(hán)数(shù)f-1的值域和定义域，并(bìng)且f-1的反函数就是(shì)f，也就是(shì)说(shuō)，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与原函数(shù)的复合函数(shù)等(děng)于(yú)x，即：

　　习惯上我们用(yòng)x来表(biǎo)示自变量，用y来表示因变量，于是函(hán)数(shù)y=f(x)的(de)反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的反函(hán)数是(shì)  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来(lái)说，原来的函(hán)数y=f(x)称为直接函数(shù)。

　　反函数(shù)和(hé)直(zhí)接函数的图(tú)像关于直线y=x对称。

　　这是因(yīn)为，如果(guǒ)设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像(xiàng)上任(rèn)意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义(yì)，有蜀道难原文带拼音及翻译分段，蜀道难原文一一对应翻译a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在(zài)反(fǎn)函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的(de)任意性可知f和(hé)f-1关于y=x对称。

　　于是我(wǒ)们可以知道(dào)，如果两(liǎng)个函数的图像关于y=x对称，那(nà)么这两(liǎng)个函数互为反(fǎn)函数。

　　这也可以看做(zuò)是反函数的一(yī)个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用(yòng)来指f的(de)n次(cì)微分的。

　　若(ruò)一函(hán)数(shù)有反函数，此函数便称为可逆的(de)（invertible）。

　　参考资料：百(bǎi)度百科---反函数

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