为什么负负(fù)得正怎么推理，乘(chéng)法(fǎ)为什么负负(fù)得正是根据相反数(shù)的定义，如(rú)果一个数与a的(de)和(hé)为0，那么这(zhè)个数就(jiù)叫做(zuò)a的相反数，记作(zuò)-a的。

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为什(shén)么(me)负负得正(zhèng)怎么推理，乘法(fǎ)为(wèi)什么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定(dìng)义(yì)加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的(de)加(jiā)法和乘法满足交换律、结合(hé)律(lǜ)以(yǐ)及分配律，等(děng)式还满(mǎn)足等(děng)量加等量和相(xiāng)等，等量减等量(liàng)差相(xiāng)等的规律。

　　两(liǎng)个(gè)正(zhèng)数的积还是正数。

　　1、美国数学(xué)史(shǐ)bai家du和数学教育家(jiā)M·克莱因(yīn)通zhi过负债(zhài)模型解决了“两负(fù)数相乘(chéng)得正”的(de)问题：

　　一人每天(tiān)欠债(zhài)5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他(tā)的(de)财产比给定(dìng)日(rì)期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每(měi)天欠债(zhài)，那么(me)3天(tiān)前他的经(jīng)济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个(gè)因数换成(chéng)他(tā)的相反数(shù)，所得的积就是原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚(fá)金3次(cì)，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到5美元3次(cì)，即(jí)没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元(yuán)罚(fá)金3次，即得到(dào)15美元。

　　13世纪(jì)末由数(shù)学家朱士杰给出，在(zài)《算学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明(míng)乘(chéng)除法(fǎ),同(tóng)名相乘得正,异名相乘(chéng)得负”。

在数学乘法(fǎ)中为什么负负得(dé)正

　　在数学乘(chéng)法中负(fù)负得正(zhèng)的原因解释有：

　　1、美国(guó)数学史家和数学(xué)教育家M·克(kè)莱因通过负债模型解(jiě)决了(le)“两负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日期(qī)（0元(yuán)）3天(tiān睡午觉和不睡午觉有什么区别，为什么不爱午睡的孩子智商高)后(hòu)欠债15元(yuán)。

　　如迟(chí)吵搭果将(jiāng)5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠(qiàn)债3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠(qiàn)债5元，那么(me)给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)前(qián)，他(tā)的财产(chǎn)比给定日期的(de)财产多15元。

　　如果(guǒ)我们(men)用(yòng)-3表示(shì)3天(tiān)前(qián)，用-5表示每天(ti睡午觉和不睡午觉有什么区别，为什么不爱午睡的孩子智商高ān)欠债，那么3天前他的经(jīng)济(jì)情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的相反数，所得的积就是原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作(zuò)了另(lìng)一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没(méi)有得(dé)到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得(dé)到15美元。

　　上述(shù)内容参(cān)考(kǎo)《数学阅读精(jīng)粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤(fèng)凰教育(yù)出版社出版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学文化透视》，上海科(kē)学(xué)技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概(gài)念最早出现(xiàn)在中国，在碰(pèng)衡《九章(zhāng)算(suàn)术》中方程章给出(chū)正负数的加(jiā)减运算(suàn)法(fǎ)则，而负负得(dé)正直到(dào)13世纪末才(cái)由数学家朱(zhū)士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法，同名(míng)相乘得正，异(yì)名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负(fù)数概念，及(jí)其(qí)四则运算法则：“正负相乘得负，两负数(shù)相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度(dù)百科(kē)-负数

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