反正切函数(shù)的导数推(tuī)导过(guò)程，反(fǎn)正弦函数的导数是正切函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正切(qiè)函数的(de)导数推导过程，反正弦(xián)函数的(de)导数

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值(zhí)等于x的那个唯(wéi)一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数(shù)的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反(fǎn)三角函数的一种。

　　由于正切函(hán)数(shù)y=tanx在定义(yì)域(yù)R上不具有一(yī)一对应的关系，所(suǒ)以不存在反(fǎn)函数。

　　注意这里(lǐ)选(xuǎn)取是正(zhèng)切函数的一个(gè)单调区间。

　　而由于正切函(hán)数(shù)在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的，因此，反正切函数是(shì)存在(zài)且(qiě)唯一确(què)定的。

　　引(yǐn)进多值函(hán)数概(gài)念后，就可以在正切(qiè)函数(shù)的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反函数，这时(shí)的(de)反(fǎn)正切函数是多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域(yù)是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反(fǎn)正切函数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反80寸电视机长和宽大概是多少厘米的，80寸电视的长和宽分别是多少厘米正切函(hán)数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作(zuò)关于直线y=x的对称变(biàn)换而得到，如图所示。

　　反正切函(hán)数(shù)的(de)大(dà)致图像如图所示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关(guān)于(yú)直线y=x对称，且渐(jiàn)近(jìn)线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

反三角函数导数(shù)公(gōng)式及推导过程

　　 反三角函数指三(sān)角函(hán)数的反(fǎn)函(hán)数，由(yóu)于基本三(sān)角函数具有周(zhōu)期性(xìng)，所以反三角函数胡旅是(shì)多(duō)值函数。

　　接下来给大家分(fēn)享(xiǎng)反三角函数的导数公式及推导(dǎo)过程(chéng)。

反三角函数(shù)的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数(shù)的导数公(gōng)式推导过(guò)程(chéng)

　　 反三角函数的导数公(gōng)式推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进(jìn)行相应(yīng)的(de)换元(yuán)姿做渣

　　 比如说，对于正弦函数y=sinx，都知道导数(shù)dy/dx=cosx

　　 那么(me)dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹悄x=arcsiny，而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的(de)导(dǎo)数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角函数(shù)

　　 反三角(jiǎo)函数(shù)是一种基本初(chū)等函数。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦(xián)arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反(fǎn)正割arcsecx，反(fǎn)余割arccscx这些函(hán)数的统称，各自表示(shì)其反正(zhèng)弦、反(fǎn)余(yú)弦、反正切、反余切，反正(zhèng)割(gē)，反余割为x的角(jiǎo)。

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