反正弦函数的导数，反正(zhèng)切函数的导(dǎo)数推导(dǎo)过程是正切(qiè)函数的陈奕迅《是但求其爱》歌词是什么，陈奕迅《是但求其爱》歌词是什么歌求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦(xián)函数的导数，反正切(qiè)函数(shù)的导数推导过程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反三角函数的(de)一种(zhǒng)。

　　由于正切函数y=tanx在(zài)定义域R上(shàng)不具有一一对应的关(guān)系，所以(yǐ)不存在反函数。

　　注意这里选取是(shì)正切函(hán)数的(de)一个单调区间(jiān)。

　　而由于(yú)正切函数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的，因此，反正切(qiè)函(hán)数是存在且唯(wéi)一确定的。

　　引进多值(zhí)函数概(gài)念(niàn)后(hòu)，就可以在正切(qiè)函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，陈奕迅《是但求其爱》歌词是什么，陈奕迅《是但求其爱》歌词是什么歌k∈Z)上来(lái)考虑它的(de)反(fǎn)函数(shù)，这时的反正切函(hán)数(shù)是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数的(de)主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数的通(tōng)值。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线(xiàn)作(zuò)关于直(zhí)线y=x的对称变(biàn)换而得到，如图所示。

　　反正切函数的大致图像如(rú)图所(suǒ)示，显然与(yǔ)函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切函数求导(dǎo)公式(shì)的推导过程、

　　因为函数的导数等于反函数导数(shù)的倒数。

　　arctanx 的反函(hán)数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.陈奕迅《是但求其爱》歌词是什么，陈奕迅《是但求其爱》歌词是什么歌........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面(miàn)塌(tā)悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团茄渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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