圆与直线相切(qiè)公式(shì)，圆(yuán)的面积(jī)公式(shì)和(hé)周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直(zhí)线相切公式，圆(yuán)的面(miàn)积公式和周长公式

圆(yuán)心到直(zhí)线的距(jù)离

　　=半径r。

　　即可说明直线(xiàn)和(hé)圆相切。

直(zhí)线与圆相(xiāng)切的证明情况

（1）第一(yī)种

　　在直(zhí)角坐标系(xì)中(zhōng)直线(xiàn)和(hé)圆交点的坐标应满足(zú)直线方程和圆的(de)方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此(cǐ)圆和直线的(de)关系，可由方程组(zǔ)的解的情况(kuàng)来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方(fāng)程组有两组相等的实(shí)数解，那(nà)么直(zhí)线与(yǔ)圆相(xiāng)切与一点，即直线(xiàn)是(shì)圆的(de)切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线(xiàn)与(yǔ)圆的位置关系(xì)还可(kě)以(yǐ)通(tōng)过比较圆心到直线的距离d与圆(yuán)半径(jìng)r的大小来判别，其中，当(dāng) d=r 时，直线(xiàn)与(yǔ)圆相切。

扩(kuò)展

几(jǐ)种形式的圆(yuán)方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆(yuán)方程时(shí)，可以采用(yòng)这几种形式的圆方程。

　　对于不同的问题，采用(yòng)不同(tóng)的方程形式可使(shǐ)计算得到简化。

直线与圆相(xiāng)交的(de)弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是(shì)圆心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L马斯克会加入中国国籍吗*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲线相交所得弦(xián)长(zhǎng)d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k马斯克会加入中国国籍吗为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两(liǎng)交点,"││"为绝对值符号(hào),"√"为根(gēn)号(hào)。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是(shì)数学、几何(hé)学中通(tōng)过(guò)平切圆锥（严格为一个(gè)正圆(yuán)锥面和一个平面(miàn)完整(zhěng)相切）得到的(de)一些曲(qū)线，如椭圆(yuán)，双曲线，抛物线等。

　　关(guān)于直(zhí)线与圆锥曲线相交求弦长(zhǎng)，通用方法是将直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于y）的一元二次(cì)方程，设出交(jiāo)点(diǎn)坐标，利(lì)用韦达定理及弦长公(gōng)式求出弦长。

　　这种整体代(dài)换，设(shè)而(ér)不求(qiú)的思想方法对于求(qiú)直线与(yǔ)曲线相交弦长是(shì)十分有效的，然而(ér)对于过焦点(diǎn)的圆锥曲线弦长求解利用这种方法相(xiāng)比较而言(yán)有点(diǎn)繁琐，利用(yòng)圆锥曲(qū)线定义及有(yǒu)关(guān)定(dìng)理导出各种曲线的焦点(diǎn)弦长公式就更为简捷。

直线被圆截得的弦长(zhǎng)公式

　　设圆半径(jìng)为r，圆(yuán)心为(wèi)（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2马斯克会加入中国国籍吗=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直(zhí)角三角形(xíng)勾股定(dìng)理(lǐ)，先求得直(zhí)径与径的(de)距离(lí)OH。

　　由于弦(xián)(假设(shè)交于圆(yuán)CD)平(píng)行(xíng)于半圆直径，过直径中(zhōng)点(O)作垂(chuí)线交(jiāo)于弦(xián)(设交点为H)，并(bìng)连接直径(jìng)中(zhōng)点O与弦(xián)一头A。

　　2、在(zài)弦与直径之间(jiān)做(zuò)平(píng)行于直径的弦，连接(jiē)直(zhí)径中点O与(yǔ)平(píng)行弦跟半(bàn)圆的(de)交点，得到的都是直角三(sān)角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼(yì)平面形状不是长方形，一般在参数计算(suàn)时(shí)采用(yòng)制造商指定位置的(de)弦长或平(píng)均弦长。

　　被(bèi)直线所截的弦长(zhǎng)就等于(yú)对应圆心角的一半(bàn)大小的正(zhèng)弦值乘以(yǐ)半径再乘以二这样就得到了玄长的(de)公式。

圆心角

　　顶点(diǎn)在(zài)圆心(xīn)上(shàng)，角的两边与圆周相交的角叫做圆心角。

　　如(rú)右(yòu)图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两(liǎng)条边都与圆周相交。

　　圆心(xīn)角计算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的圆心角，以度计。

圆与直(zhí)线相切公(gōng)式是什(shén)么？

　　圆(yuán)与直线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所有公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆(yuán)相(xiāng)切，直线和圆有唯一公(gōng)共点，叫做直线和(hé)圆相切。

　　可以通过比较圆心到直线(xiàn)的距(jù)离d与圆(yuán)半径r的大小、或者方程组、或者利用切线的定义(yì)来证明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在直角坐标系(xì)中直线和圆交(jiāo)点的(de)坐标应(yīng)满足直线方(fāng)程和圆(yuán)的方程(chéng)，它应(yīng)该(gāi)是(shì)直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因(yīn)此圆和直(zhí)线的关系，可由方程(chéng)组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来(lái)判别。

　　如果方程组有两组相等(děng)的实数(shù)解，那么(me)直线与圆相切于一点，即直线是圆的切线。

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