反函数的(de)性质是什么意思，反函(hán)数得性质是(shì)反函数的性质主要有：函数的定义域与(yǔ)值(zhí)域是一一映射的(de)；一个(gè)函数与它的反函数在(zài)相(xiāng)应区间上单(dān)调性一致等的。

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反函数的性质是什么(me)意思，反(fǎn)函数得性质

　　一个(gè)函数与它的反函数在相应区间上单(dān)调性一致(zhì)等。

　　下(xià)面小编(biān)就带领大(dà)家详细(xì)盘点一下(xià)，供各位考生(shēng)参(cān)考。

　　反函数(shù)的定义一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找(zhǎo)得到一个函数g(y)在每一处

　　反(fǎn)函数(shù)的性质主(zhǔ)要有(yǒu)：函数的定义域与值域(yù)是一一映射的；

　　一个函数与(yǔ)它(tā)的(de)反函数在相应区间上单调性一致(zhì)等。

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　　一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找(zhǎo)得(dé)到(dào)一个(gè)函数g(y)在每一处g(y)都(dōu)等于(yú)x，这样的函(hán)数(shù)x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做(zuò)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的(de)反(fǎn)函数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的定义域、值域(yù)分别是(shì)函数y=f(x)的(de)值域(yù)、定(dìng)义域(yù)。

　　最具有代表(biǎo)性(xìng)的反函数就是(shì)对(duì)数函数(shù)与(yǔ)指数函数。

　　函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于(yú)直(zhí)线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数及其反函数的图形(xíng)关(guān)于直线y=x对称；

　　函数(shù)存在反函数的充要条件(jiàn)是，函数(shù)的定义域与(yǔ)值域拖鞋买刚好的还是大点的 拖鞋有必要买大一码吗是一一映射等。

　　反函数(shù)性质：函数f(x)与它(tā)的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数(shù)及其反函数的图形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件(jiàn)是，函数的定义域与值域是一一(yī)映射的。

　　1、反(fǎn)函数的定义域是(shì)原(yuán)函数的值(zhí)域，反函数(shù)的值域是原函数的定义域(yù)。

　　2、互为反(fǎn)函数的两个函数的图像关于直(zhí)线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函(hán)数，则其反函(hán)数为奇(qí)函数。

　　4、若函数是(shì)单调函数，则一定(dìng)有反(fǎn)函数，且反函数的单(dān)调性(xìng)与原函(hán)数的一致。

　　5、原函数与反函数的图像(xiàng)若有交点(diǎn)，则交点一定在直线y=x上或关于(yú)直线(xiàn)y=x对称出现。

反(fǎn)函数(shù)有哪些性质(zhì)

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它的(de)反(fǎn)函数f-1(x)图象关于(yú)直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　（2）函数存在反函数(shù)的充要(yào)条件是，函数的定(dìng)义(yì)域与值域是一一映(yìng)射；

　　（3）一个(gè)函数(shù)与(yǔ)它(tā)的(de)反函(hán)数(shù)在相应区间上单调性一(yī)致；

　　（4）大部分(fēn)偶函数不(bù)存在(zài)反函数（当(dāng)函数y=f(x)， 定(dìng)义(yì)域是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是常数(shù)），则函数f(x)是偶函数且有(yǒu)反函(hán)数，其反(fǎn)函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数(shù)不一定存在反函数，被与y轴垂(chuí)直的直线截时能(néng)过(guò)2个及以上点即没有反函数(shù)。

　　腔神若(ruò)一个奇函数存(cún)在(zài)反函数，则(zé)它(tā)的(de)反函数也(yě)是奇森圆穗函数(shù)。

　　（5）一段连续的函数(shù)的(de)单调(diào)性在(zài)对应区间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数(shù)一定(dìng)有严格增（减）的反函数(shù)；

　　（7）反函数是(shì)相(xiāng)互的且具有(yǒu)唯(wéi)一(yī)性；

　　（8）定义域、值域相反(fǎn)对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导(dǎo)数关系(xì)：如(rú)果x=f(y)在开区间I上严(yán)格单调，可导，且f(y)≠0，那(nà)么它的(de)反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数(shù)是它本身。

　　扩(kuò)此卜展资料：

　　反函数(shù)定(dìng)义：

　　设函数y=f(x)的定义(yì)域是(shì)D，值域(yù)是f(D)。

　　如果对于(yú)值域f(D)中的(de)每一个y，在D中有且只(zhǐ)有一个x使(shǐ)得f(x)=y，则按(àn)此(cǐ)对(duì)应法则得到(dào)了一个定义在f(D)上的函数。

　　并把该(gāi)函数称为函数(shù)y=f(x)的反函(hán)数，记(jì)为由该定义可以很(hěn)快得出函数f的定义域D和值(zhí)域f(D)恰好就(jiù)是反函数f-1的值域和定义域，并且f-1的反(fǎn)函数就是(shì)f，也就是说，函(hán)数f和(hé)f-1互为(wèi)反函数，即：

　　反(fǎn)函(hán)数与原函(hán)数的(de)复(fù)合函数(shù)等于x，即：

　　习惯上我们(men)用x来表示自变量，用y来表示因变量，于(yú)是函数y=f(x)的反函数通(tōng)常(cháng)写成

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的反函数是(shì)  。

　　相对于(yú)拖鞋买刚好的还是大点的 拖鞋有必要买大一码吗反函数y=f-1(x)来说，原来的(de)函数y=f(x)称为直(zhí)接函数。

　　反(fǎn)函数和直接函数的图像关(guān)于(yú)直线y=x对称。

　　这是因为，如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的图像上任(rèn)意一点，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对(duì)称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我(wǒ)们可以知(zhī)道，如果两个函数的图像关(guān)于y=x对称，那么(me)这两个函数互为(wèi)反函数(shù)。

　　这也可以(yǐ)看做是(shì)反函数的一个几何定(dìng)义。

　　在微积分里(lǐ)，f (n)(x)是(shì)用来指(zhǐ)f的n次微分的。

　　若一函数有反函数(shù)，此函数便(biàn)称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考(kǎo)资料(liào)：百度百(bǎi)科---反函(hán)数

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