反函数的性质是什么(me)意思，反函数得性质(zhì)是反(fǎn)函(hán)数(shù)的性质主要有：函数的定义域与值域是一一映射(shè)的(de)；一个(gè)函(hán)数与(yǔ)它的反函数在相应区(qū)间(jiān)上单调(diào)性一致等的。

　　关(guān)于反(fǎn)函数的性质是什么意思，反函(hán)数得性(xìng)质以(yǐ)及反(fǎn)函(hán)数的性质是什么意(yì)思，反函数的性(xìng)质是什么(me)和什么，反(fǎn)函数(shù)得性质，函数反函数的性质，反函(hán)数(shù)的概念与性质等问题，小(xiǎo)编将为你(nǐ)整理以下知识：

反(fǎn)函(hán)数的性质是什(shén)么意思，反函数得(dé)性质(zhì)

　　一个函数与它的(de)反函(hán)数在相应区间上单调(diào)性一(yī)致等。

　　下面小编就带领大家详细盘点(diǎn)一下，供各位考生参考(kǎo)。

　　反函数(shù)的定义一般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到(dào)一个函数g(y)在每一处

　　反(fǎn)函数(shù)的性质(zhì)主要有：函数(shù)的定(dìng)义域与值域是一一映射的；

　　一(yī)个函(hán)数与(yǔ)它的(de)反函(hán)数(shù)在(zài)相应区(qū)间上单(dān)调性一(yī)致等。

　　下面小编就带领(lǐng)大家详(xiáng)细盘点(diǎn)一(yī)下(xià)，供各位考生参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是(shì)C，若找得到一个函数(shù)g(y)在(zài)每一处g(y)都等于x，这样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)反函数，记(jì)作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函(hán)数(shù)y=f(x)的值域(yù)、定(dìng)义(yì)域(yù)。

　　最具(jù)有代表(biǎo)性的反函数就是对数函(hán)数与(yǔ)指数函数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线(xiàn)y=x对称；

　　函(hán)数及(jí)其反函数的图形关于直线(xiàn)y=x对称(一米等于多少微米等于多少纳米，一厘米等于多少微米chēng)；

　　函数存(cún)在反函(hán)数(shù)的充要条(tiáo)件是(shì)，函(hán)数(shù)的定义域与值(zhí)域是一一映射等。

　　反函数(shù)性(xìng)质：函(hán)数(shù)f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图(tú)象关于(yú)直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关(guān)于直线y=x对称；

　　函数(shù)存在反(fǎn)函数的(de)充要条件是，函数的定义域(yù)与(yǔ)值(zhí)域是一一(yī)映射的。

　　1、反函数的定(dìng)义(yì)域是原(yuán)函数的值域，反函(hán)数的值域(yù)是原函数的定义域。

　　2、互为反函数的两(liǎng)个函数的图像关于直(zhí)线y=x对(duì)称(chēng)。

　　3、原(yuán)函数若是(shì)奇(qí)函数(shù)，则其反函数为奇函数。

　　4、若函(hán)数是(shì)单(dān)调函数，则一定有(yǒu)反函数，且反函数(shù)的单调性与(yǔ)原函数的一致。

　　5、原函(hán)数与反(fǎn)函数的图像若有(yǒu)交点，则交点一(yī)定在直线y=x上(shàng)或关于(yú)直(zhí)线y=x对(duì)称出现。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数(shù)存在反函(hán)数的充(chōng)要条件是，函(hán)数(shù)的定义域与值域是一(yī)一映射；

　　（3）一个函数与(yǔ)它(tā)的反函数在(z一米等于多少微米等于多少纳米，一厘米等于多少微米ài)相(xiāng)应区间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数不(bù)存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常数(shù)），则函数f(x)是偶函数且有(yǒu)反函数，其反函数的定(dìng)义域是{C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函数(shù)不(bù)一定存在反函数，被与y轴(zhóu)垂直(zhí)的直线截时能(néng)过2个及(jí)以上点即没(méi)有反(fǎn)函数。

　　腔(qiāng)神若一个奇函数(shù)存(cún)在(zài)反函数，则它(tā)的反函数也是奇森圆穗(suì)函数(shù)。

　　（5）一段(duàn)连续的(de)函(hán)数的(de)单调性在(zài)对(duì)应区间内(nèi)具有(yǒu)一(yī)致性(xìng)；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格增(zēng)（减(jiǎn)）的反函数；

　　（7）反函数是相(xiāng)互的且具有唯一性；

　　（8）定义域、值(zhí)域相反对应法则互(hù)逆（三(sān)反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开区间(jiān)I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么(me)它的反函(hán)数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本(běn)身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的(de)定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值(zhí)域f(D)中的每一个y，在(zài)D中有且(qiě)只有(yǒu)一个x使得(dé)f(x)=y，则按此对应法则得到(dào)了(le)一个定义在f(D)上的函数。

　　并(bìng)把(bǎ)该函数称为函数y=f(x)的反函(hán)数，记为由(yóu)该定义可(kě)以很快得出函数(shù)f的定义域D和值域(yù)f(D)恰好就(jiù)是反函数f-1的(de)值域和定义域，并且f-1的反函数(shù)就是f，也(yě)就是说，函数f和f-1互为反(fǎn)函数，即(jí)：

　　反(fǎn)函数(shù)与原(yuán)函数的复合(hé)函(hán)数(shù)等于x，即(jí)：

　　习惯上(shàng)我们(men)用x来(lái)表示自变量，一米等于多少微米等于多少纳米，一厘米等于多少微米用y来表示因变量(liàng)，于是函数(shù)y=f(x)的反函数(shù)通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的(de)反函数是  。

　　相(xiāng)对于反函(hán)数y=f-1(x)来说，原来的(de)函数y=f(x)称(chēng)为直接函数。

　　反函数(shù)和直(zhí)接函(hán)数的图像(xiàng)关于直线y=x对称(chēng)。

　　这是因为，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一(yī)点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义(yì)，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的图(tú)像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知(zhī)f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以(yǐ)知道，如果两个(gè)函数的(de)图像关于(yú)y=x对称(chēng)，那么这(zhè)两个函数互为反函数。

　　这也可以看(kàn)做是反函数(shù)的(de)一个几何定(dìng)义(yì)。

　　在微积分(fēn)里，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的n次微分(fēn)的(de)。

　　若一函数有反函数，此(cǐ)函数便(biàn)称(chēng)为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百(bǎi)度百科(kē)---反(fǎn)函数(shù)

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