圆与直线(xiàn)相切公(gōng)式，圆的(de)面积公式和周(zhōu)长公(gōng)式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相切公式，圆的面(miàn)积公式和周长公式(shì)

圆(yuán)心到直线的(de)距离

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明直线和圆(yuán)相切。

直线与圆相切的证明(míng)情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和圆(yuán)交点的坐标应满足直(zhí)线(xiàn)方程(chéng)和圆的(de)方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线的关系，可由方程组的解的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有两组相等的实数解，那么直线与圆(yuán)相切与一点，即直线是圆的切线。

（2）第(dì)二种

　　直线(xiàn)与圆的位置关系还可以通过比较圆心到(dào)直线(xiàn)的(de)距离d与圆半径r的大小(xiǎo)来(lái)判别，其中，当 d=r 时，直(zhí)线与圆(yuán)相(xiāng)切。

扩(kuò)展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx丬这个偏旁读什么 小说，丬这个偏旁读什么字+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆(yuán)方程时，可以采用这几种形式的(de)圆方程。

　　对于不(bù)同的问题，采用(yòng)不同的方(fāng)程形(xíng)式可(kě)使计算得到简化。

直线(xiàn)与圆相交的(de)弦(xián)长公(gōng)式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是(shì)

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)圆锥曲线相交所得弦(xián)长d的公(gōng)式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(丬这个偏旁读什么 小说，丬这个偏旁读什么字ine-height: 24px;'>丬这个偏旁读什么 小说，丬这个偏旁读什么字k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线的两交点,"││"为绝对(duì)值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数学、几(jǐ)何(hé)学中通过平(píng)切圆锥（严格(gé)为一个正圆锥面(miàn)和一(yī)个平面(miàn)完整相切(qiè)）得到(dào)的一些曲线，如椭圆，双曲(qū)线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲线相(xiāng)交求(qiú)弦长，通用方法(fǎ)是(shì)将直线y=+b代入曲(qū)线方(fāng)程，化为关于x（或关于y）的一(yī)元(yuán)二次方程(chéng)，设出(chū)交点坐标，利(lì)用(yòng)韦(wéi)达定理及弦(xián)长(zhǎng)公式求出弦长。

　　这种整体代换(huàn)，设而(ér)不求的(de)思想方法对于求直线(xiàn)与曲线相交(jiāo)弦长是(shì)十(shí)分(fēn)有(yǒu)效的，然而对于过焦(jiāo)点的圆锥曲线弦长求解利用这种方(fāng)法相比较而言有点繁琐，利用圆(yuán)锥曲线定义及(jí)有(yǒu)关(guān)定理导出各种曲(qū)线的焦(jiāo)点(diǎn)弦长公式就(jiù)更为简捷(jié)。

直(zhí)线被圆截得的弦长公式

　　设圆半径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直(zhí)线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用直角(jiǎo)三角形(xíng)勾股定理，先求(qiú)得(dé)直径与径的距(jù)离OH。

　　由于弦(xián)(假设交于圆CD)平行(xíng)于(yú)半(bàn)圆直(zhí)径(jìng)，过直径(jìng)中点(diǎn)(O)作垂线交(jiāo)于(yú)弦(设交点为(wèi)H)，并连(lián)接直径中点O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之间做(zuò)平行于(yú)直径的弦，连接直径中(zhōng)点O与平行弦跟(gēn)半圆的交点，得到的都是直角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方形，一般在参数计算(suàn)时(shí)采用制造商指定位置的弦长(zhǎng)或平均弦长。

　　被直线所截的(de)弦长就等于对应圆心角的(de)一半大小的(de)正弦值(zhí)乘以(yǐ)半(bàn)径(jìng)再乘以(yǐ)二这样就得到了玄长的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点(diǎn)在圆心上，角的两边与圆周相交的角(jiǎo)叫做圆(yuán)心(xīn)角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧(hú)长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数，以(yǐ)下(xià)同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对(duì)的(de)圆心角，以(yǐ)度(dù)计。

圆与直线相切公式(shì)是什么？

　　圆与(yǔ)直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所(suǒ)有公(gōng)式(shì)是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直线(xiàn)方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直线和圆有唯一公共点，叫(jiào)做直线和圆(yuán)相(xiāng)切。

　　可以通过比较(jiào)圆心到直线(xiàn)的(de)距离(lí)d与圆半径(jìng)r的大小(xiǎo)、或(huò)者(zhě)方程组、或(huò)者利用切线的定义来证明(míng)。

　　圆与(yǔ)直线相切的证明方(fāng)法(fǎ)：

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和圆交点的坐(zuò)标应满足直线(xiàn)方程(chéng)和圆的方程，它应该是直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直(zhí)线的关系，可(kě)由(yóu)方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判别(bié)。

　　如果方(fāng)程组有两组相等的实数(shù)解，那么(me)直(zhí)线与(yǔ)圆(yuán)相(xiāng)切于一点(diǎn)，即直线是圆的切(qiè)线。

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