三角函(hán)数图(tú)像与性质教案(àn)，三角(jiǎo)函(hán)数图像(xiàng)与性质ppt是三(sān)角函数(shù)是基本(běn)初等(děng)函数(shù)之一(yī)，是以(yǐ)角度为自变(biàn)量，角度对(duì)应任意角终(zhōng)边与(yǔ)单(dān)位圆交(jiāo)点坐标或其(qí)比(bǐ)值(zhí)为因(yīn)变量的(de)函(hán)数(shù)的。

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三角函(hán)数图(tú)像与性质教案(àn)，三角函(hán)数图像与性质ppt

　　接下来看一下(xià)常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在(zài)直角三(sān)角(jiǎo)形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫(jiào)做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦(xián)值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比(bǐ)三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的(de)对边(biān)a，AC是∠B的对边(biān)b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实(shí)数集R

高二数学必修四(sì)《三角函数的图象与性质(zhì)》教案

　　【 #高(gāo)二# 导语】增加内(nèi)驱力(lì)，从(cóng)思想上重视高二，从心理上强化高(gāo)二，使战胜高(gāo)考的这(zhè)个关键环节过硬起来，是“志存高(gāo)远”这四个字(zì)在(zài)高二年(nián)级的全部解释。

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　一对璧人还是一双璧人呢，一对璧人什么意思　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛(fàn)存在;(2)感(gǎn)受周期现象(xiàng)对实(shí)际工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟(shú)练地判断简单的实际问题的周期;(5)能(néng)利用周期函数定义(yì)进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情境：单摆运动(dòng)、时钟的圆(yuán)周运动、潮(cháo)汐(xī)、波(bō)浪(làng)、四季变化等，让学生感知拆雹周期现象;从数学的角(jiǎo)度分析这(zhè)种现(xiàn)象(xiàng)，就(jiù)可以得到周(zhōu)期函数(shù)的定(dìng)义;根据周期性的定义，再在实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，使同学(xué)们对周期现(xiàn)象有一个初步(bù)的认(rèn)识，感受生活(huó)中处处有数(shù)学(xué)，从而激(jī)发(fā)学生的学习积极性，培养学生学好数学的信心，学(xué)会运用(yòng)联系(xì)的观点认识事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期(qī)现象的(de)存在，会(huì)判断(duàn)是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函(hán)数概念的(de)理解，以及简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们(men)生(shēng)活在(zài)海南岛非常幸(xìng)福，可以经常看到大海(hǎi)，陶冶(yě)我(wǒ)们(men)的(de)情操。

　　众所周知，海水会发(fā)生潮汐(xī)现(xiàn)象，大(dà)约在每一(yī)昼夜(yè)的时间里，潮水会涨落两次，这种现象(xiàng)就是我们今(jīn)天要学(xué)到的(de)周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟表(biǎo),实际操作]我们发现钟表(biǎo)上的(de)时针、分(fēn)针和秒针每经过一周就会重复，这也是一(yī)种周(zhōu)期现象。

　　所以(yǐ)，我们这节(jié)课要(yào)研究的主(zhǔ)要内(nèi)容就是周期(qī)现象与周期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐、钟表都是一种(zhǒng)周期现象，请同学们观(guān)察(chá)钱塘江潮的图片(投影图(tú)片(piàn))，注意波(bō)浪是怎样(yàng)变化的?可见(jiàn)，波浪每隔一段时间会(huì)重复出现，这(zhè)也是一种周期现象。

　　请你(nǐ)举出生活中存(cún)在周期现象的例子(zi)。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从数学的角度旅扮帆研(yán)究(jiū)周期现象呢?教师引导学(xué)生自主学习课本P3——P4的(de)相关内容，并思考回答下列(liè)问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和(hé)纵坐标(biāo)分别(bié)表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定义(yì)，你(nǐ)的(de)理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学(xué)生来回答(dá)，教师(shī)加以点拨并总结：周期(qī)函(hán)数定(dìng)义的(de)理(lǐ)解要掌握三个条件，即存(cún)在不为0的常(cháng)数T;x必(bì)须是定义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的(de)概(gài)念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知(zhī)函(hán)数f(x)满(mǎn)足对定(dìng)义域(yù)内的任意x，均存在非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结(jié)出(chū)“周期函数(shù)的(de)周期有无数个”，教师(shī)指(zhǐ)出一般情况下，为避免引起混淆(xiáo)，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函(hán)数(shù)f(x)是R上的周期为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维(wéi)】

　　 　　1.请同学们(men)先自(zì)主学习课本P4倒数第(dì)五行(xíng)——P5倒数第四行，然后各(gè)个学习小组之(zhī)间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转，地球到太阳(yáng)的距(jù)离y是时(shí)间(jiān)t的函数吗(ma)?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见(jiàn)课缺卜本(běn))是钟摆的示意(yì)图，摆(bǎi)心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中(zhōng)T为(wèi)钟摆摆动一周(往返一次(cì))所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若(ruò)以钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心(xīn)A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的周(zhōu)期(qī)函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车的示意图(tú)，水(shuǐ)车上A点(diǎn)到水面的距(jù)离y是时间(jiān)t的函数。

　　假(jiǎ)设水车(chē)5min转一圈，那么y的值每经(jīng)过5min就(jiù)会重复(fù)出现(xiàn)，因(yīn)此，该函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一(yī)天(tiān)是星期几?100天后的那(nà)一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本(běn)节课(kè)所学过的(de)知识内容有哪(nǎ)些?所涉及(jí)到的主要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那(nà)些(xiē)不(bù)太明白(bái)的地方，请向老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表(biǎo)现(xiàn)怎(zěn)样?你(nǐ)的(de)体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日(rì)常生活中的(de)周期现象的例子，进一步理(lǐ)解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课(kè)所学(xué)过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到(dào)的主要(yào)数学思想(xiǎng)方法(fǎ)有那些?

　　 <一对璧人还是一双璧人呢，一对璧人什么意思 24px;'>一对璧人还是一双璧人呢，一对璧人什么意思/p>

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的学(xué)习(xí)过程中，还有那些不(bù)太明白的(de)地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎(zěn)样?你的(de)体会是什么(me)?

　　 　　课后(hòu)习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些(xiē)日(rì)常生活中的(de)周期(qī)现象的(de)例子，进(jìn)一(yī)步理解它的(de)特点(diǎn).

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正(zhèng)弦(xián)函数的定义域、值(zhí)域、周期(qī)性、(小(xiǎo))值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函(hán)数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方法

　　 　　通(tōng)过正(zhèng)弦函数(shù)在R上的图(tú)像，让学生探索出(chū)正弦函数的性质;讲(jiǎng)解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与价值观(guān)

　　 　　通过本节(jié)的学习，培养学生创新能力、探索归(guī)纳能力;让学(xué)生体验自身探索成功的(de)喜悦感，培养学生的自信心;使(shǐ)学生认识到(dào)转(zhuǎn)化“矛盾”是解(jiě)决问题的(de)有效途(tú)经;培养学生形成实事求(qiú)是的科学(xué)态度和锲而不舍(shě)的(de)钻(zuān)研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在(zài)数学一中已(yǐ)经学过函数(shù)，并(bìng)掌握了讨论一(yī)个函数(shù)性质的几个角度，你(nǐ)还记(jì)得有(yǒu)哪些(xiē)吗(ma)?在上一(yī)次课中，我(wǒ)们已经学(xué)习(xí)了(le)正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请(qǐng)同学们(men)根(gēn)据(jù)图(tú)像一(yī)起讨论一下(xià)它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影(yǐng)，一边仔细观察正弦曲线(xiàn)的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的(de)正负值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一(yī)起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定(dìng)义域(yù)为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单位圆中的正弦(xián)函数线(xiàn)，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正(zhèng)弦函数线(图(tú)象)验证(zhèng)上述结论(lùn)，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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