三角函数图(tú)像与性质(zhì)教案(àn)，三角函数(shù)图像与性质ppt是(shì)三角(jiǎo)函数是基本初(chū)等(děng)函数之一，是以角度为自变(biàn)量，角度对应任意角终边与单(dān)位(wèi)圆交(jiāo)点坐标或其比值为因变量的函数的。

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　　接下来看一(yī)下常见的(de)三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三(sān)角形中(zhōng)，任(rèn)意(yì)一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦(xián)，记(jì)作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻边比(bǐ)三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必(bì)修四《三角(jiǎo)函数(shù)的图象(xiàng)与(yǔ)性(xìng)质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在现实中广泛存在(zài);(2)感受周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)对实际工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟(shú)练地判(pàn)断简单的实(shí)际问题的周(zhōu)期;(5)能利用周期(qī)函数(shù)定义进行简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆运动、时钟的圆周运(yùn)动、潮汐(xī)、波浪(làng)、四季变(biàn)化(huà)等，让学生感知拆雹周期现象;从(cóng)数学(xué)的角度分析这种现象，就可以(yǐ)得(dé)到周期函数的定(dìng)义;根据(jù)周期性(xìng)的定义，再在实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，使同(tóng)学们对周期(qī)现象(xiàng)有一个(gè)初步的认识，感(gǎn)受生活(huó)中处处有(yǒu)数(shù)学，从而激(jī)发学生的学习积极(jí)性，培养学(xué)生学好数学的信心，学(xué)会运(yùn)用联系的观点认识事(shì)物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感(gǎn)受(shòu)周期现象(xiàng)的存在(zài)，会判(pàn)断(duàn)是(shì)否(fǒu)为周期(qī)现(xiàn)象。

　　 　　难点(diǎn):周(zhōu)期(qī)函数概(gài)念的理(lǐ)解，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非(fēi)常幸福，可以经常看到大海，陶(táo)冶我们(men)的(de)情操。

　　众所周知(zhī)，海水会发生潮汐现象，大约在每一(yī)昼夜的时间里，潮水(shuǐ)会涨落两次(cì)，这种现(xiàn)象就(jiù)是我们今天要学到的(de)周期现象(xiàng)。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟表,实(shí)际(jì)操作(zuò)]我们发现钟表上的时针(zhēn)、分(fēn)针和秒针每经过一(yī)周(zhōu)就会重复(fù)，这也是(shì)一(yī)种周(zhōu)期现象。

　　所以，我(wǒ)们这节课要研究的主要内容就(jiù)是(shì)周期现(xiàn)象与周期(qī)函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　1.我(wǒ)们已(yǐ)经(jīng)知(zhī)道，潮汐、钟(zhōng)表都是一(yī)种周期(qī)现象，请同学们观察钱塘江(jiāng)潮的图片(投影(yǐng)图片)，注意波(bō)浪是怎样变(biàn)化(huà)的?可见，波浪每隔一段时间会重(zhòng)复出现，这也是一(yī)种周期(qī)现象。

　　请你举出生(shēng)活中存(cún)在周期现象的(de)例子(zi)。

　　(单摆(bǎi)运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们(men)生(shēng)活(huó)中(zhōng)的(de)周(zhōu)期现(xiàn)象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从数学的角(jiǎo)度(dù)旅扮帆研究周期现(xiàn)象呢?教(jiào)师引导学生自主学(xué)习课本P3——P4的(de)相关内容，并(bìng)思考(kǎo)回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函(hán)数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学(xué)生(shēng)来回答，教师加以点拨并总结：周期函数定(dìng)义的(de)理(lǐ)解要(yào)掌握三个条(tiáo)件，即存在(zài)不为(wèi)0的常(cháng)数T;x必须是定义(yì)域(yù)内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定义域内的任意x，均(jūn)存在(zài)非零(líng)常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完成，总(zǒng)结(jié)出“周(zhōu)期函(hán)数(shù)的周期有无数个”，教师指出一般情(qíng)况下(xià)，为避免引起混淆，特指最小正(zhèng)周期(qī)。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的(de)周期为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化(huà)，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学(xué)们先(xiān)自主(zhǔ)学(xué)习课本P4倒数(shù)第五行——P5倒数第四行，然后各个学(xué)习小(xiǎo)组之(zhī)间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳转(zhuǎn)，地球(qiú)到太阳的距离y是(shì)时间t的(de)函数吗(ma)?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟(zhōng)摆的示意图(tú)，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆(bǎi)的知(zhī)识(shí)，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动(dòng)一周(zhōu)(往返一次(cì))所需的时(shí)间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离(lí)y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点(diǎn)到水(shuǐ)面(miàn)的距离(lí)y是时间t的(de)函数。

　　假设水车5min转一圈，那(nà)么y的值每经过5min就会重复出现，因(yīn)此，该函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天(tiān)前(qián)的那一天是(shì)星期几?100天后的那(nà)一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节(jié)课所学过的知识内容(róng)有哪些?所涉及(jí)到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程(chéng)中，还(hái)有那些(xiē)不(bù)太明白的地方，请向(xiàng)老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的(de)表现怎(zěn)样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的周(zhōu)期现(xiàn)象的例子，进一(yī)步理解它(tā)的特(tè)点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整(zhěng)理(lǐ)，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾(gù)本节课所学过的知识(shí)内(nèi)容有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉及到(dào)的主要数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的(de)学习(xí)过程中，还元电荷e等于多少？(hái)有那些不太(tài)明白的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样?你的体会(huì)是(shì)什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察一些(xiē)日常生(shēng)活中(zhōng)的周期现象的例子(zi)，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函数的(de)定义域(yù)、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练(liàn)运(yùn)用正弦函数的性质解(jiě)题。

　　元电荷e等于多少？

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上的图像，让学(xué)生探索出(chū)正弦函数的(de)性质;讲(jiǎng)解(jiě)例题(tí)，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观元电荷e等于多少？(guān)

　　 　　通过(guò)本节的学习(xí)，培养学生创新能力、探索归纳能力;让(ràng)学生体验自身探索成功的(de)喜(xǐ)悦感，培养(yǎng)学生的自(zì)信心;使学生(shēng)认识到(dào)转化“矛盾”是(shì)解决问题的有效途(tú)经;培养学生形成实事求是的科学态度(dù)和(hé)锲而不(bù)舍的(de)钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难(nán)点(diǎn):正弦函数(shù)的性质应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在数学(xué)一中已经学过(guò)函数，并掌(zhǎng)握了讨论一个函数性质的(de)几个角(jiǎo)度，你还记得有哪些吗?在上(shàng)一次(cì)课中(zhōng)，我(wǒ)们已经学习了正(zhèng)弦(xián)函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同学们根据图像一(yī)起(qǐ)讨论一下它具有(yǒu)哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一边看(kàn)投影，一边仔细观察(chá)正弦曲线的图像，并思(sī)考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数(shù)的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函(hán)数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值(zhí)情况如何(hé)?

　　 　　(4)它(tā)的(de)正负值区(qū)间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆(yuán)中的正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验(yàn)证上述结论，所(suǒ)以(yǐ)y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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