三角(jiǎo)函数图(tú)像与性质(zhì)教案，三角(jiǎo)函数(shù)图像与性质ppt是三角(jiǎo)函数是基本(běn)初(chū)等函数(shù)之一，是以角(jiǎo)度为自变(biàn)量，角度对应任(rèn)意角终边与单(dān)位圆交点坐标或其比值为因变量的函数的。

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三(sān)角函数图像与性质教案，三(sān)角函数图像与性质(zhì)ppt

　　接下来看一下(xià)常见的(de)三角(jiǎo)函数的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角三角形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的对(duì)边与斜边(biān)的(de)比叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的(de)邻边比(bǐ)三角形的斜(xié)边(biān)，即cosA=b/c，也可写(xiě)为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的(de)对(duì)边(biān)c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二(èr)数学必修四《三角函数的图象与性质》教案(àn)

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中(zhōng)广泛存在(zài);(2)感受周期现(xiàn)象(xiàng)对实际工(gōng)作的(de)意义;(3)理解(jiě)周期函数的概念;(4)能(néng)熟练地判断简单的(de)实际问题的周期(qī);(5)能利用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆(bǎi)运动、时钟的圆周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆(chāi)雹周期现象;从(cóng)数学的(de)角(jiǎo)度(dù)分析这种(zhǒng)现象，就可以得到周期函数的定义;根据(jù)周(zhōu)期性(xìng)的定义，再在(zài)实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习(xí)，使(shǐ)同学们对周期现(xiàn)象(xiàng)有一个初步的(de)认识，感受生活(huó)中处处(chù)有数学，从而(ér)激发学生的学习积极性，培养学(xué)生学好数(shù)学(xué)的信心，学会运用联系(xì)的观点认(rèn)识事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期(qī)现象的存在，会判断(duàn)是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念的理(lǐ)解，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示(shì)课(kè)题(tí)】

　　 　　同学(xué)们：我们(men)生(shēng)活在海南岛非(fēi)常幸福，可以经常看到大海，陶冶(yě)我(wǒ)们的情操。

　五的大写是什么　众所周知，海(hǎi)水(shuǐ)会发生潮汐现象，大约在(zài)每一昼夜的时(shí)间里(lǐ)，潮水会涨落(luò)两次，这种现象就是(shì)我们今天要学(xué)到的周期(qī)现象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个(gè)钟表(biǎo),实际操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒(miǎo)针每经(jīng)过(guò)一周就会重复，这(zhè)也是(shì)一(yī)种周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　所(suǒ)以，我们这节课要研究的(de)主要内(nèi)容就是周期现(xiàn)象与(yǔ)周期函数。

　　(板书课(kè)题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知(zhī)道(dào)，潮(cháo)汐、钟表都(dōu)是(shì)一种周期现象，请(qǐng)同学们观察钱塘江潮(cháo)的图片(投(tóu)影图片(piàn))，注意波(bō)浪(làng)是怎样变化的?可(kě)见(jiàn)，波浪每(měi)隔一(yī)段时间会重复出现(xiàn)，这也是一种周期现象。

　　请(qǐng)你举出生(shēng)活中存(cún)在周期现象的例(lì)子(zi)。

　　(单摆运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我(wǒ)们(men)怎样从数学的角度(dù)旅(lǚ)扮帆研究周期现象呢?教师引(yǐn)导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思(sī)考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定义，你的理(lǐ)解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题(tí)都由学(xué)生来回答，教师(shī)加以点拨并(bìng)总(zǒng)结：周(zhōu)期函数定(dìng)义的(de)理(lǐ)解要掌(zhǎng)握三个条件，即存在不(bù)为0的常数T;x必须是定义域(yù)内的(de)任意(yì)值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数(shù)的(de)概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习(xí):

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足(zú)对(duì)定(dìng)义(yì)域(yù)内(nèi)的任意x，均存在(zài)非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完(wán)成，总结出(chū)“周期函(hán)数的周期有(yǒu)无数(shù)个”，教师指出一般情况下，为避免引(yǐn)起混淆，特指(zhǐ)最(zuì)小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知(zhī)函数(shù)f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是(shì)R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学(xué)们先(xiān)自主学习(xí)课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然(rán)后各个学(xué)习小组之间(jiān)展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围(wéi)绕着太(tài)阳转，地球到太(tài)阳(yáng)的距离y是(shì)时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆的示意图，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂线MN的距(jù)离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容(róng)易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动(dòng)一周(zhōu)(往返一次)所需(xū)的(de)时(shí)间(jiān)，函数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角θ的度数为变(biàn)量，根据物(wù)理知(zhī)识，摆心A到铅垂线MN的(de)距离(lí)y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的示意(yì)图，水车上A点到水面的距离y是时间(jiān)t的(de)函数。

　　假设水车(chē)5min转一(yī)圈，那么y的值(zhí)每经过5min就(jiù)会重(zhòng)复出现，因(yīn)此，该(gāi)函数是周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期(qī)三(sān)那么(me)7k(k∈Z)天后的那(nà)一天(tiān)是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星期几?100天后的那(五的大写是什么nà)一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到的(de)主要数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学(xué)习过(guò)程中(zhōng)，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎(zěn)样?你的体会(huì)是(shì)什(shén)么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常(cháng)生(shēng)活中的周(zhōu)期现象的(de)例子，进一步理解(jiě)它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　课(kè)后小(xiǎo)结

　　 　　归(guī)纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过(guò)的知识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有(yǒu)那些不太(tài)明白的地(dì)方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课(kè)中的表现怎(zěn)样(yàng)?你的(de)体会(huì)是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的周期现象的(de)例子，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌(zhǎng)握(wò)正弦函数(shù)的(de)定(dìng)义(yì)域、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上的图像(xiàng)，让学生(shēng)探(tàn)索出(chū)正弦函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过本节的(de)学习，培养学(xué)生创新能力、探索归纳(nà)能力(lì);让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信(xìn)心;使(shǐ)学生认识(shí)到转化“矛盾”是解决问题(tí)的有效途经(jīng);培养学(xué)生形成实事求(qiú)是的科学态(tài)度和锲而不(bù)舍的(de)钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦(xián)函数的(de)性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学一中已经学(xué)过函数，并掌(zhǎng)握了讨论一个函数性(xìng)质的几个角度，你还记得有哪(nǎ)些吗?在上一次课中，我们(men)已经学(xué)习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下(xià)面请同学们根据图像一起讨论一(yī)下它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一(yī)边看投(tóu)影，一边仔细(xì)观察正(zhèng)弦曲线的图像，并(bìng)思考(kǎo)以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定(dìng)义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多(duō)少?

　　 　　师(shī)生一(yī)起(qǐ)归纳得(dé)出：

　　 　　1.定(dìng)义(yì)域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函(hán)数线(xiàn)(图象)验证上(shàng)述结论，所以y=sinx的值域(yù)为(wèi)[-1，1]

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